5.3.3二元一次方程组的应用--几何问题与行程问题　课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册 .pptxVIP

5.3.3二元一次方程组的应用--几何问题与行程问题第五章二元一次方程组【2025新教材】北师大版数学八年级上册授课教师：********班级：********时间：********

5.3.3二元一次方程组的应用--几何问题与行程问题教案一、教学目标知识与技能目标学生能够熟练运用二元一次方程组解决几何问题与行程问题，准确分析问题中的数量关系，合理设未知数并列出方程组求解。掌握几何图形的周长、面积、体积等公式在方程组中的应用，以及行程问题中路程、速度、时间三者关系的灵活运用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。过程与方法目标通过解决几何与行程问题，经历将实际问题抽象为二元一次方程组模型的过程，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。在分析问题、寻找等量关系的过程中，学会运用画图、列表等方法梳理数量关系，提升分析和解决实际问题的能力，增强知识迁移能力。情感态度与价值观目标让学生体会数学在现实生活中的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。在解决实际问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索创新的精神，增强学生用数学知识解决实际问题的自信心和成就感。二、教学重难点教学重点准确分析几何问题与行程问题中的数量关系，找出等量关系，列出二元一次方程组。熟练求解二元一次方程组，并根据实际问题对结果进行合理的解释和检验。教学难点理解几何问题中图形的变化与数量关系，以及行程问题中相遇、追及等复杂情境下的等量关系，准确建立数学模型。对求解结果进行实际意义的分析，确保答案符合实际情况。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、案例教学法、小组合作学习法四、教学过程（一）情境导入（5分钟）展示几何问题情境：用一根长为\(20\)厘米的铁丝围成一个长方形，使得长方形的长比宽多\(2\)厘米，这个长方形的长和宽分别是多少？展示行程问题情境：甲、乙两人相距\(30\)千米，两人同时出发相向而行，\(3\)小时后相遇；若两人同时出发同向而行，甲\(6\)小时可追上乙，甲、乙两人的速度分别是多少？提问学生：“同学们，这样的几何和行程问题，我们怎样通过二元一次方程组来解决呢？今天我们就一起学习二元一次方程组在几何问题与行程问题中的应用。”由此引出本节课课题。（二）探究新知（20分钟）几何问题的分析与解决（10分钟）以长方形铁丝问题为例，引导学生分析：设长方形的长为\(x\)厘米，宽为\(y\)厘米。提问：“根据题目条件，可以得到哪些数量关系呢？”引导学生思考：长方形的周长公式为\(2\times(é??+???)\)，已知铁丝长\(20\)厘米，即周长为\(20\)厘米，可得到\(2(x+y)=20\)；又因为长比宽多\(2\)厘米，所以\(x-y=2\)，从而列出二元一次方程组\(\begin{cases}2(x+y)=20\\x-y=2\end{cases}\)。让学生求解方程组，教师巡视指导。选取学生代表展示求解过程：对\(2(x+y)=20\)化简得\(x+y=10\)。将\(x-y=2\)与\(x+y=10\)相加，消去\(y\)，得到\(2x=12\)，解得\(x=6\)。把\(x=6\)代入\(x-y=2\)，得\(6-y=2\)，解得\(y=4\)。引导学生对结果进行检验：长为\(6\)厘米，宽为\(4\)厘米，周长为\(2\times(6+4)=20\)厘米，长比宽多\(6-4=2\)厘米，符合题目条件，说明结果正确。总结几何问题的解题关键：要熟练掌握几何图形的相关公式，根据图形的特征和题目条件找出等量关系。行程问题的分析与解决（10分钟）以甲、乙两人行程问题为例，设甲的速度为\(x\)千米/小时，乙的速度为\(y\)千米/小时。引导学生分析：两人相向而行时，根据路程=速度和×时间，可得到\(3(x+y)=30\)；两人同向而行时，根据路程=速度差×时间，可得到\(6(x-y)=30\)，列出方程组\(\begin{cases}3(x+y)=30\\6(x-y)=30\end{cases}\)。让学生尝试求解方程组，教师巡视并给予指导。选取学生展示解题过程：对\(3(x+y)=30\)化简得\(x+y=10\)，对\(6(x-y)=30\)化简得\(x-y=5\)。将两式相加消去\(y\)，得\(2x=15\)，解得\(x=7.5\)。把\(x=7.5\)代入\(x+y=10\)，得\(7.5+y=10\)，解得\(y=2.5\)。引导学生检验结果：相向而行时