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自考高数一试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）

A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)

2.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值为（）

A.0B.1C.-1D.不存在

3.函数\(y=x^2\)在\(x=1\)处的导数是（）

A.1B.2C.0D.-2

4.\(\intxdx\)等于（）

A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{2}x+C\)D.\(x+C\)

5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）

A.5B.7C.11D.14

6.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）

A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-2

7.函数\(y=\cosx\)的周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

8.方程\(x^2-4x+3=0\)的根为（）

A.\(x=1\)，\(x=3\)B.\(x=-1\)，\(x=-3\)C.\(x=1\)，\(x=-3\)D.\(x=-1\)，\(x=3\)

9.若\(A\)为\(3\times3\)矩阵，\(\vertA\vert=2\)，则\(\vert2A\vert\)等于（）

A.4B.8C.16D.32

10.函数\(y=e^x\)的导数是（）

A.\(e^x\)B.\(-e^x\)C.\(xe^x\)D.\(\frac{1}{x}e^x\)

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是基本初等函数（）

A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数

2.下列极限存在的有（）

A.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)D.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)

3.函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)处可导的等价条件有（）

A.函数在该点连续B.左导数等于右导数

C.函数在该点有切线D.函数在该点的导数大于0

4.下列积分运算正确的有（）

A.\(\int\cosxdx=\sinx+C\)B.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)

C.\(\inte^xdx=e^x+C\)D.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln\vertx\vert+C\)

5.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)与\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)平行的条件是（）

A.\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.\(\vec{a}=k\vec{b}\)（\(k\)为常数）

C.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)D.\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)（\(x_2\neq0\)，\(y_2\neq0\)）

6.下列属于二次曲线的有（）

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

7.数列\(\{a_n\}\)收敛的性质有（）

A.有界B.极限唯一C.单调递增D.单调递减

8.矩阵\(A\)可逆的等价条件有（）

A.\(\vertA\vert\neq0\)B.\(A\)满秩

C.存在矩阵\(B\)，使得\(AB=BA=E\)D.\(A\)的行向量组线性无关

9.函数\(y=\sinx\)的性质有（）

A.奇函数B.周期函数C.值域为\([-1,1]\)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增

10.下列方程是线性方程的有（