平面直角坐标系 (5个知识点+6个核心考点+复习提升) (附答案)-2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版-新教材).docxVIP

人教版八年级数学

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平面直角坐标系

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串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

举一反三：核心考点能举一反三，能力提升

复习提升：真题感知+提升专练，全面突破

【知识点1平面直角坐标系有关概念】

1.平面直角坐标系的概念：

平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

①坐标轴：水平的数轴称为横轴（x轴）；竖直的数轴称为纵轴（y轴）。

②坐标原点：两条坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。

③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面。

2.象限：

如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，从右上角为第一象限；逆时针一次得到第二象限、第三象限以及第四象限。特别地，坐标轴不属于任何一个象限。

【典例1】在平面直角坐标系中，点（为实数）不可能在的象限是（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【详解】解：当时，则，

∴可能是正数，也可能是负数，

∴点可能在第二或第三象限；

当时，则，

∴不可能是负数，

∴点不可能在第四象限；

∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第四象限．

故选：D．

【知识点2平面直角坐标系内点的坐标及其特征】

1.点的坐标：

横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的横坐标；

纵坐标：过平面内一点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为这个点的纵坐标；

2.象限内的点的坐标特点：

第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均大于0；可以表示为（+，+）。

第二象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0；可以表示为（－，+）。

第三象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标小于0；可以表示为（－，－）。

第四象限内的所有点的坐标，横坐标大于0，纵坐标小于0；可以表示为（+，－）。

3.坐标轴上的点的坐标特点：

①x轴上的所有点的纵坐标等于0，可表示为（x，0）。

②y轴上的所有点的横坐标等于0，可表示为（0，y）。

4.象限角平分线上的点的坐标特点：

①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等。

②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

5.平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的点的坐标特点：

平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的所有点的坐标纵坐标相等。

6.平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的点的坐标特点：

平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的所有点的坐标横坐标相等。

7.点到坐标轴的距离：

点到横坐标轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值。

点到纵坐标轴的距离等于该点的横坐标的绝对值。

【典例2】已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（???）

A． B．

C．或 D．或

【详解】解：∵直线轴，点的坐标为，

∴点的纵坐标为，

∵线段，

∴，或，

∴点的坐标为或，

故选：C．

【典例3】已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为．

【详解】解：∵点在轴上，点在轴上，

∴，，

解得，，

∴，

故答案为：．

【典例4】在平面直角坐标系中，将点向左平移了个单位后得到点，点到轴的距离为，到轴的距离为，请你写出符合条件的所有点的坐标．

【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，

∴点的坐标为或或或，

∵将点向左平移了个单位后得到点，

∴点的坐标为或或或，

故答案为：或或或．

【知识点3利用坐标表示位置】

1.建立平面直角坐标系表示地理位置：

第一步：建立坐标系，选择合适的参照点作为原点，确定x轴与y轴的正方形。

第二步：根据具体问题确定单位长度。

第三步：在平面直角坐标系内画出待表示的点，写出各点的坐标与名称。

2.用“表示方向的角+距离”表示平面内物体的位置：

以一点为参照点，用某个方向加上与该参照点的距离来确定一点的位置。

【典例5】在如图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子“士”所在位置的坐标为，棋子“帅”所在的位的坐标为，那么棋子“炮”所在位置的坐标为（???）

A． B． C． D．

【详解】解：∵棋子“士”所在位置的坐标为，棋子“帅”所在的位的坐标为，

确定直角坐标系如图，

∴棋子“炮”所在位置的坐标是．

故选：A．

【知识点4点在坐标系中的平移】

左右平移：点在平面直角坐标系中进行左右平移时，纵坐标不变，横坐标进行加减。向右平移时加，向左平移时减。

巧记：左右平移，横加减，纵不变，右加左减。

上下平移：点在平面直角坐标系中进行上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减。向上平移时加，向下平移时减。

巧记：上下平移，纵加减，横不变，上加下减。

【典例6】平面直角坐标系中，线段经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点