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江苏考研试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)$在$x=0$处连续，$f(0)=1$，则$\lim\limits_{x\to0}f(x)=$（）

A.0B.1C.2D.不存在

2.向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(-1,k)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$k=$（）

A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.2D.$-2$

3.设$A$为$3$阶方阵，且$|A|=2$，则$|2A|=$（）

A.4B.8C.16D.32

4.微分方程$y-3y+2y=0$的通解是（）

A.$y=C_1e^x+C_2e^{2x}$B.$y=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}$

C.$y=C_1e^x+C_2e^{-x}$D.$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x}$

5.曲线$y=x^3-3x$的拐点是（）

A.$(0,0)$B.$(1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(2,2)$

6.$\int_{0}^{1}x^2dx=$（）

A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.3

7.设$z=\ln(x+y)$，则$\frac{\partialz}{\partialx}=$（）

A.$\frac{1}{x+y}$B.$\frac{1}{x}$C.$\frac{1}{y}$D.1

8.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}$的和为（）

A.1B.$\frac{1}{2}$C.2D.不存在

9.从$10$个产品中任取$3$个，其中有$2$个次品，$8$个正品，恰好取到$1$个次品的概率是（）

A.$\frac{C_2^1C_8^2}{C_{10}^3}$B.$\frac{C_2^2C_8^1}{C_{10}^3}$C.$\frac{C_2^1}{C_{10}^3}$D.$\frac{C_8^2}{C_{10}^3}$

10.设总体$X\simN(\mu,\sigma^2)$，$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的样本，$\bar{X}$是样本均值，则$E(\bar{X})=$（）

A.$\mu$B.$\sigma^2$C.$\frac{\mu}{n}$D.$\frac{\sigma^2}{n}$

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内连续的有（）

A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\sqrt{x}$C.$y=\sinx$D.$y=e^x$

2.下列向量组中，线性相关的有（）

A.$\vec{a}=(1,0)$，$\vec{b}=(0,1)$B.$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,4)$

C.$\vec{a}=(1,1,0)$，$\vec{b}=(0,1,1)$，$\vec{c}=(1,0,1)$D.$\vec{a}=(1,-1,1)$，$\vec{b}=(-1,1,-1)$

3.下列矩阵中，是对称矩阵的有（）

A.$\begin{pmatrix}12\\23\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}101\\020\\103\end{pmatrix}$

C.$\begin{pmatrix}010\\-100\\001\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}1-10\\-121\\013\end{pmatrix}$

4.下列积分中，值为$0$的有（）

A.$\int_{-\pi}^{\pi}\sinxdx$B.$\int_{-1}^{1}x^3dx$

C.$\int_{-\pi}^{\pi}\cosxdx$D.$\int_{-1}^{1}(x+1)dx$

5.下列级数中，收敛的有（）

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$

C.$\sum_{n=