直线的对称问题.pptxVIP

对称问题对称问题

关于对称的问题1点关于点对称2直线关于点对称4直线关于直线对称3点关于直线对称

点关于点对称：说明两点P和Q关于点M对称的几何特征PMQ点M是线段PQ的中点1.点关于点对称

P(x0,y0)M(a,b)(2a-x0,2b-y0)Q已知点P(x0,y0),点M(a,b),则点P关于点M的对称点Q坐标为(2a-x0,2b-y0)

ABPDCmn说明两直线关于一点对称的几何特征②线关于点的对称问题：

对称中心到两平行直线的距离相等，利用平行直线系。直线m上任取两点A、B求出n上的对称点C、D后，由两点确定一条直线n上的任意一点的对称点在m上，利用相关点法。方法小结

思路点拨：将直线的对称转化为直线上点的对称.答案：3x-y-4=03x-y+2=0xyo解：在所求直线上任取一点（x,y)则该点关于(1,2)的对称点(2-x,4-y)在直线3x-y+2=0上即3(2-x)-(4-y)+2=0练一练、求直线3x-y+2=0关于点(1,2)对称的直线方程。

曲线f(x,y)=0关于点P的对称曲线方程的求法：设Q(x,y)为所求曲线上任意一点，求出Q关于点P的对称点Q′（x′，y′），将Q′（x′，y′）坐标代入f(x,y)=0可得所求曲线方程.01-------相关点法02方法延伸

特殊的,P(x,y)关于下列直线的对称点:2、轴对称:①点关于线对称:关于X轴的对称点___________关于Y轴的对称点___________关于直线y=x的对称点____________关于直线y=-x的对称点_____________(x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)

01P02Q03l04垂直05中点06O07说明两点P和Q关于直线l对称的几何特征08∟3点关于直线的对称点

直线l是线段PQ的垂直平分线，即xyOPQl：ax+by+c=0，a≠0,b≠0,点P(x0,y0),如何求点P关于直线l的对称点Q的坐标？1.线段PQ的中点在直线l上，2.线段PQ和直线l垂直问题研讨

练一练、求点A(3,2)关于直线ｌ:y=2x+1的对称点B的坐标.解:设B点坐标为(a,b),因ｌ垂直平分线段AB,则解得a=–1,b=4.ｌA(3,2)Oxy所以所求点B的坐标为（－1，4）.B(a,b)

直线和直线对称的两种情形平行对称abcacbPAB相交对称O解题要点：线关于线对称转化为点关于点对称∟

x+18y+6=0练一练：求直线3x-2y+6=0关于直线x-2y+1=0的对称的直线方程。XYOP3x-2y+6=0x-2y+1=0AB分析：在直线3x-2y+6=0上取一点A（0,3），求它关于直线x-2y+1=0的对称点为B（2，-1）。由两直线方程联立方程组可求得交点P，由两点式或点斜式求出方程

方法延伸曲线f(x,y)=0关于直线l的对称曲线方程求法：设P(x,y)为所求曲线上任意一点，求出P关于直线l的对称点P′（x′，y′），将P′（x′，y′）坐标代入f(x,y)=0可得所求曲线方程.-------相关点法12

01两点在直线的异侧，在直线上求一点到这两电的距离之和最小；02两点在直线的同侧，在直线上求一点到这两电的距离之差最大。对称与最值

应用一：最值问题在直线y=x-1上求一点P，使它到两定点A（3，4）B（1，1）的距离之和最小。X010203OYBAPy=x-1

拓展练习:在直线y=x-1上求一点P，使它到两定点A（3，4）B（1，-1）的距离之差的绝对值最大。XP(-3,-4)AOYPy=x-1B56%Option223%Option130%Option3

课堂小结：点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称