河北省保定市定州中学2024-2025学年高二（下）期末数学试卷【含答案】.docxVIP

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河北省保定市定州中学2024-2025学年高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a，b∈R，复数z1=a+i，z2=

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知集合A={x|x(

A.A∩B=? B.A∪B

3.若cos(π4?α

A.13 B.?13 C.2

4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4=2+2，6=3+3，8

A.121 B.221 C.115

5.若直线l：(m+2)x+(m?3)y+5

A.10 B.22 C.2

6.若(1?x)7

A.0 B.1 C.32 D.?

7.设F1和F2为双曲线x2a2?y2b2

A.y=±33x B.y

8.已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为15π2的半圆形扇环(如图所示)，在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体(圆台表面厚度忽略不计)，则该正方体体积的最大值为(????)

A.1

B.6427

C.22

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知抛物线C：y2=?2px(p0)的焦点为F，点A(?1,m

A.m=2

B.抛物线的准线方程为x=1

C.△OAB的面积为2

D.直线AB

10.已知等差数列{an}的公差d

A.若an≠0，则{1an}是单调递减数列 B.若an∈N*

11.已知函数f(x)=

A.对任意正奇数n，f(x)为奇函数

B.对任意正整数n，f(x)的图象都关于直线x=π4对称

C.当n=3时，f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(3,2)，b=(2

13.已知正数a，b满足1a+3b=1，则

14.已知函数f(x)=x2?1,x1l

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB?bcosA=a?c．

(1

16.(本小题15分)

昆明是全国十大旅游热点城市，有石林世界地质公园、滇池、安宁温泉、九乡、阳宗海、轿子雪山等国家级和省级著名风景区，还有世界园艺博览园和云南民族村等100多处重点风景名胜，10多条国家级旅游线路，形成以昆明为中心，辐射全省，连接东南亚，集旅游、观光、度假、娱乐为一体的旅游体系.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从6个跟团游团队和4个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查．

(1)若一次抽取2个团队，在抽取的2个团队是同类型团队的条件下，求这2个团队全是跟团游团队的概率；

(2)若一次抽取3个团队，设随机变量X为这3个团队中私家游团队的个数，求

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=60°，AB=4．

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，|A1A2|=4，且过点(2

19.(本小题17分)

法国著名数学家拉格朗日给出一个结论：若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，在开区间(a,b)上都有导数，则在区间(a,b)上存在实数t，使得f(b)?f(a)=f′(t)(b?a)，这就是拉格朗日中值定理，其中t称为

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：∵复数z1=a+i，z2=2?bi(i为虚数单位)，z1=z2?，

∴a+i=2

2.【答案】D?

【解析】解：由题设有A=(0,2)，B=[0,+∞)，

故A∩B=(0,2

3.【答案】B?

【解析】解：sin2α=?sin[2(π

4.【答案】B?

【解析】解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有C72=21，

其和等于16的结果(3,13)，(5,11)2种等可能的结果，

故概率P

5.【答案】C?

【解析】解：直线l：(m+2)x+(m?3)y+5=0变形为(x+y)m+2x?3y+5=0，

令x+y=02x?3y+5=0

6.【答案】A?

【解析】解：令x=1，则a0+a1+a2+...+a7=0，

二项式(1?x)7的展开式的通项公式为Tr+1=C7r(?x)r=(?1)r?C7rxr，r=0，1，…

7.【答案】B?

【解析】解：若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，

设F1(?