曲线和方程复习教学课件.pptVIP

***求曲线的方程12.1曲线和方程（2）上一节，我们已经学习了曲线的方程与方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程F(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.一.复习：二、新课1．解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2．平面解析几何研究的两个基本问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.例1、求与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程.Xy=yxOM(x,y)QR求曲线（图形）的方程的一般步骤是：（1）建立适当的直角坐标系；（2）设曲线C上任意一点M的坐标为（x,y）；（3）根据曲线C上点M适合条件，写出等式；（4）用坐标（x,y）表示这个等式（方程），并化简；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.（本教材对该步不作要求）说明：一般情况下，若化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写；如有特殊情况，可适当予以说明.五个步骤可概括为：建系；设点；写等式；列方程并化简；证明.例2、已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.解：设点M（x,y）是曲线上任意一点，作MB⊥x轴，垂足是B（图7—31），由题意得化简得：因为曲线在x轴的上方，y0,即x≠0?，所以曲线的方程是:说明：曲线是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图7—31中所示.OMAB(x≠0)●课堂小结1、明确解析法研究的两个基本问题；2、掌握求曲线的方程的一般步骤.3、明确建立适当的坐标系是求曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求曲线方程的关键，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标问题提出1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等.2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关.因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.知识探究（一）：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A点A的坐标是方程组的解思考5：对于两条直线和,若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？知识探究（二）：过交点的直线系思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考2:方程（m，n不同时为0）表示什么图形？y-2=k(x+2)和x=-2思考3:上述直线l1与直线l2的交点M（-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程分别表示直线l1和l2？思考4:方程表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？思考5:方程表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l