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二次函数翻转题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）。

A.a0

B.a0

C.a=0

D.a≠0

答案：B

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像关于直线x=h对称，则h的值为（）。

A.h=-b/2a

B.h=b/2a

C.h=b/a

D.h=-b/a

答案：A

3.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式△的取值范围是（）。

A.△0

B.△=0

C.△0

D.△≥0

答案：A

4.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0），则a+b+c的值为（）。

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：A

5.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-1，0），则a-b+c的值为（）。

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：A

二、填空题（每题3分，共15分）

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1），则c的值为1。

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（2，3），则4a+2b+c的值为3。

3.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-3，-2），则9a-3b+c的值为-2。

4.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，-2），则a+b+c的值为-2。

5.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-2，-3），则4a-2b+c的值为-3。

三、计算题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，2），（2，3），（3，5），求a、b、c的值。

解：将点（1，2），（2，3），（3，5）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a+b+c=2\\

4a+2b+c=3\\

9a+3b+c=5

\end{cases}

解得：a=1，b=0，c=1。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-1，1），（1，1），（0，2），求a、b、c的值。

解：将点（-1，1），（1，1），（0，2）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a-b+c=1\\

a+b+c=1\\

c=2

\end{cases}

解得：a=0，b=-1，c=2。

四、解答题（每题20分，共40分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0），（3，0），（2，4），求该二次函数的解析式。

解：将点（1，0），（3，0），（2，4）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a+b+c=0\\

9a+3b+c=0\\

4a+2b+c=4

\end{cases}

解得：a=1，b=-4，c=3。

所以该二次函数的解析式为y=x^2-4x+3。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-1，2），（2，2），（0，3），求该二次函数的解析式。

解：将点（-1，2），（2，2），（0，3）分别代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a-b+c=2\\

4a+2b+c=2\\

c=3

\end{cases}

解得：a=1，b=0，c=3。

所以该二次函数的解析式为y=x^2+3。

五、综合题（每题20分，共20分）

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0），（3，0），（2，4），求该二次函数的顶点坐标。

解：由题意可知，该二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)。

将点（2，4）代入解析式，得到4=a(2^2-4×2+3)，解得a=1。

所以该二次函数的解析式为y=x^2-4x+3。

该二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）=（2，-1）。