2025年暑期新高一数学人教新版学困生专题复习《一元二次方程》.docxVIP

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2025年暑期新高一数学人教新版学困生专题复习《一元二次方程》

一．选择题（共10小题）

1．（2025春?界首市期中）用配方法解方程x2+8x+3＝0时，若将方程变形为（x+p）2＝q，则q﹣p＝（）

A．9 B．17 C．13 D．5

2．（2025春?昭平县期中）方程x（x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（）

A．x2﹣9x+10＝0 B．x2﹣x+10＝0

C．x2+9x﹣10＝0 D．x2﹣x﹣10＝0

3．（2025春?利辛县期中）若α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的根，则α+β＝（）

A．7 B．﹣7 C．10 D．﹣10

4．（2025?南岗区模拟）现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是（）

A．﹣1 B．4 C．﹣1或4 D．1或﹣4

5．（2025?厦门模拟）2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，劳动教育已纳入人才培养过程．某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克．设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（）

A．100（1+2x）＝225

B．100（1+x）2＝225

C．100（1+x2）＝225

D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝225

6．（2025?东莞市模拟）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个解，则m的值为（）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

7．（2025?麒麟区校级模拟）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

A．1210（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1210

C．1000（1+2x）＝1210 D．1210（1﹣2x）＝1000

8．（2025春?鲤城区校级期末）将一元二次方程x2﹣2x＝6化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．1，2，6 B．1，﹣2，6 C．1，﹣2，﹣6 D．1，2，﹣6

9．（2025春?蒙城县期中）方程（m﹣1）x2+2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则（）

A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3

10．（2025?盐城一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法判断

二．填空题（共5小题）

11．（2025春?蒙城县期中）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了1600元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

12．（2025春?界首市期中）若关于x的一元二次方程x2﹣m＝x的两个实数根分别为α，β，则α+β＝．

13．（2025春?利辛县期中）若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根，则x12x2+x

14．（2025?李沧区校级三模）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

15．（2025?盘龙区校级模拟）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为．

三．解答题（共5小题）

16．（2024秋?兴隆县期末）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

17．（2025春?濉溪县期中）设x1，x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．

（1）（x1+1）（x2+1）；

（2）1x

18．（2025春?新泰市期中）已知关于x的一元二次方程（b+c）x2﹣2ax+（b﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

（1）若该△ABC是等边三角形，求该方程的根；

（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由．

19．（2024秋?威宁县期末）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．

（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；

（2）若关于x的方程x2