1.3 二次函数的性质 同步练习（含答案）浙教九上.docxVIP

1.3二次函数的性质

一、单选题

1．（2024·五华模拟）抛物线y=-x2

A．x1=x2=1

C．x1=1，x2=-2 D

2．（2024九上·珠海期中）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过2,0，对称轴为直线x=-1．有如下结论：①abc0；②8a+c=0；③对于任意实数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2023九上·门头沟期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

A．a0 B．b0 C．c0

4．（2025·江门模拟）设A(-3,y1),B

A．y3y2y1 B．y1

5．（2024九上·邯郸经济技术开发月考）抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点At-2

A．-1 B．-2 C．-3

6．（2022九上·顺庆期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a

A．-3P-1 B．-6P0 C

7．（2024九上·丛台月考）若抛物线y=ax

A．0 B．1 C．2 D．-

8．（2021九上·甘井子月考）已知二次函数y=ax2+bx+c的

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

-1

2

3

2

-1

…

关于此函数的图象和性质有如下判断：

①抛物线开口向下．②当x0时，函数图象从左到右上升．③方程ax2+bx+

其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是()

A．3 B．2 C．1 D．0

10．（2024·亭湖模拟）已知y1，y2均为关于x的函数，当x=a时，函数值分别为A1，A2，若对于实数a，当0a1时，都有-1A1-A21，则称y

A．y1=x2+1，y2=-1

C．y1=x2-1，y2=-

二、填空题

11．（2020九上·洛宁期末）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．

12．（2021九上·磐石期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣7

﹣1

3

5

5

…

则b2a的值为

13．（2023九上·门头沟期中）已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而增大，解析式可以是

14．（2023·双峰模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A-3,0，对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc0；②b2-4ac0；③

15．（2019九上·黄石月考）已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y=x2-4x-m上的两点，且x12x2

16．（2025·长沙模拟）如图，点D为等边△ABC的边BC上的一个动点，BC=6，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC交边AB于点F，连接EF，则

三、计算题

17．（2023九上·东阳月考）求二次函数y=x2-5x

18．（2024九上·北京市月考）在平面直角坐标系xOy中，点A-1,m，点

上．设抛物线的对称轴为直线x=

（1）当t=2

①直接写出b与a满足的等量关系；

②比较m，n的大小，并说明理由；

（2）已知点Cx0,p在该抛物线上，若对于3x

19．（2021九上·东莞月考）如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（3，-1），点D的坐标为（-1，-1），且AB∥y轴，AD∥x轴．点P是抛物线y=x2+2x上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，

（1）直接写出点B的坐标；

（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；

（3）以点E为顶点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点F，当点

四、解答题

20．（2023九上·徐汇模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（1，0）、B（0，-5

21．（2024九上·昆明开学考）已知二次函数y=-

22．（2023九上·广州期中）已知y是x的二次函数，x、y满足下列表

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

5

2

1

2

5

…

（1）求二次函数解析式；

（2）当0x3时，直接写出

23．（2024九上·宁波期中）已知二次函数y=-x2+bx

（1）若抛物线与x轴正半轴的交点坐标是（1，0），对称轴为直线x=-2

（2）若c=3b，设函数图象的顶点坐标为(m,n)，当

（3）已知二次函数图象经过(h-1,-4),(h+1,

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

2．【答案】D

【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题

3．【答案】A

【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象