暑假作业07函数的基础（4个知识点+8个题型+创新题型）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（人教版）【答案】.pdfVIP

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作业07函数的基础

1

【知识点常量和变量】

1．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．

2．常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量．

变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化．

2

【知识点函数的概念和函数值】

1．函数的概念：

xyxy

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都

xyx

有唯一确定的值与之对应，那么我们就说是自变量，是的函数，又称因变量．

说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的

变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即

单对应．

2．函数值：

x=ay=bba

在一个函数中，若存在时，则就是自变量为时的函数值．

3

【知识点函数自变量的取值范围】

1．自变量的取值范围：

在函数表达式中，自变量的取值必须使相应的函数表达式有意义．

2．常见的几种函数解析式中自变量的取值范围：

①整式型函数表达式：自变量取值范围为一切实数．

②分式型函数表达式：自变量取值范围为分母不为0的一切实数．

③根式型函数表达式：自变量取值范围为被开方数大于等于0的一切实数．

④零次幂与负整数指数幂函数表达式：自变量取值范围为底数不为0的一切实数．

3．在实际问题中与几何图形中的自变量取值：

在实际问题与几何图形中，既要满足函数表达式有意义，也要满足实际问题的实际意义，还

要满足几何图形的几何意义．

4

【知识点函数的表示方法】

试卷第1页，共15页

1．解析式法：

定义：用含有自变量x的式子来表示函数的方法叫做解析式法．

优点：能准确的反应整个变化过程中两个变量的关系．

缺点：对于一些特点的函数关系无法用解析式法表达．

判断式子是否为函数关系，需判断一个自变量是否只能求出唯一的函数值．

2．列表法：

定义：把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法．

优点：可以由表格知道的已知自变量的相应函数值．

缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出两个变量之间的对应关系．

3．图像法：

定义：用图像来表示函数关系的方法．

优点：能直观形象的表达函数关系．

缺点：有些图像只能得到近似的函数关系，不能得到确定的函数关系．

x

判断图像是否为函数图像需确认一个自变量是否对应一个函数值．即作轴的垂线，与图像

只能有一个交点．

++

三层必刷：巩固提升能力培优创新题型

1

【题型常量和变量的判断】

1．对于圆的面积公式S=πr2，下列说法中正确的是（）

AπB2

．是变量．r是常量

CSπrDSr

．，，都是变量．，是变量

2．某水库蓄满水时的水位高度为150m，现以每秒40立方米的速度开闸放水．放水过程中，

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