考研数学一试题及答案.docVIP

考研数学一试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)$在$x=0$处可导，且$f(0)=0$，$f^\prime(0)=2$，则$\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x}=$（）

A.0B.1C.2D.不存在

2.已知向量组$\alpha_1=(1,2,3)^T$，$\alpha_2=(2,3,4)^T$，$\alpha_3=(3,4,5)^T$，则该向量组的秩为（）

A.1B.2C.3D.0

3.设$A$为$3$阶方阵，且$\vertA\vert=2$，则$\vert2A^{-1}\vert=$（）

A.1B.2C.4D.8

4.设随机变量$X$服从正态分布$N(1,4)$，则$P(X\leq1)=$（）

A.0B.0.5C.1D.0.25

5.函数$z=xy$在点$(1,2)$处的全微分$dz=$（）

A.$2dx+dy$B.$dx+2dy$C.$dx+dy$D.$2dx+2dy$

6.幂级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n}$的收敛半径为（）

A.0B.1C.2D.$+\infty$

7.设$f(x)$是周期为$2\pi$的函数，在$[-\pi,\pi)$上$f(x)=x$，则$f(x)$的傅里叶级数在$x=\pi$处收敛于（）

A.0B.$\pi$C.$-\pi$D.不存在

8.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}$，则$A^2=$（）

A.$\begin{pmatrix}12\\01\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}22\\02\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}$

9.设随机变量$X$与$Y$相互独立，且$X\simN(0,1)$，$Y\simN(1,1)$，则$E(X+Y)=$（）

A.0B.1C.2D.无法计算

10.曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处的切线斜率为（）

A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在$x=0$处连续且可导的有（）

A.$y=\vertx\vert$B.$y=x^2$C.$y=\sinx$D.$y=e^x$

2.设$A$，$B$为$n$阶方阵，下列等式成立的有（）

A.$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$B.$(AB)^T=B^TA^T$C.$\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert$D.$(A^{-1})^{-1}=A$

3.下列向量组中，线性相关的有（）

A.$\alpha_1=(1,0,0)^T$，$\alpha_2=(0,1,0)^T$，$\alpha_3=(0,0,1)^T$

B.$\alpha_1=(1,2,3)^T$，$\alpha_2=(2,4,6)^T$

C.$\alpha_1=(1,1,1)^T$，$\alpha_2=(1,2,3)^T$，$\alpha_3=(2,3,4)^T$

D.$\alpha_1=(1,0,0)^T$，$\alpha_2=(0,1,0)^T$，$\alpha_3=(1,1,0)^T$

4.设随机变量$X$的概率密度函数为$f(x)$，则（）

A.$f(x)\geq0$B.$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$

C.$P(a\ltX\ltb)=\int_{a}^{b}f(x)dx$D.$F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt$为$X$的分布函数

5.下列级数中，收敛的有（）

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$C.$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}