2025年河南省信阳高级中学高考数学三模试卷【含答案】.docx

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2025年河南省信阳高级中学高考数学三模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2x2?x?10}，则A∩B=

A.(?12,1) B.[?1,1] C.[?1,?

2.已知复数z=1+3i2i(i为虚数单位)，则z?

A.?12i B.12i

3.已知两个非零向量a，b的夹角为60°，且a⊥(a?2b)

A.3 B.7 C.2 D.

4.已知Sn为等差数列an的前n项和，若a2=15,S

A.24 B.26 C.28 D.30

5.已知函数f(x)=ex+2lnx?3x+f(1)，若a=sin1

A.f(a)f(b)f(c) B.f(b)f(c)f(a)

C.f(b)f(a)f(c) D.f(c)f(a)f(b)

6.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)与抛物线C：y2=2px(p0)

A.13 B.12 C.3

7.闭多面形是指由有限个平面多边形(不必为凸多边形，这些平面多边形称为该闭多面形的面，它们的边和顶点分别称为该闭多面形的棱和顶点)拼合而成的几何体，其中这些平面多边形的拼合方式满足：(1)每两个顶点可以由几何体的一些棱所组成的折线连接起来；(2)任两个面或没有公共点，或恰有一个公共的顶点，或恰有一条公共的棱；(3)每条棱都恰是几何体两个面的公共棱；(4)每个顶点都是锥形的顶点.对于有V个顶点，E条棱，F个面的闭多面形P，定义X(P)=V?E+F，则X(P)可能为(????)

A.?2 B.1 C.2 D.4

8.设函数f(x)=ex(x?a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(????)

A.(?∞,?2] B.[?2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F为正方形C1CDD

A.点F的轨迹长度为32

B.|B1F|+|DF|的最小值为62

C.三棱锥F?B1D1D体积的最小值为163

10.已知P(a,b)，Q(c,1)为抛物线C：x2=2py(p0)上两点，C的焦点为F，且|QF|=3，A(2,1)，则下列结论正确的是(????)

A.C的准线为l：x=?2 B.当a=4时，|PF|的值为5

C.|PA|+|PF|的最小值为3 D.|PA|?|PF|的最大值为

11.1679年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德?威廉?莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础.对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数1在二进制中就表示为(1)2，2表示为(10)2，3表示为(11)2，4表示为(100)2，5表示为(101)2，…，若自然数n可表示为二进制表达式(akak?1?a2a1a0

A.F(19)=3 B.G(75)=3

C.F(2n+1)=F(4n+3) D.n=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆(x?1)2+y2=1与双曲线x2a2

13.一个学校有2023个学生，他们要么戴红帽子，要么戴蓝帽子，但是帽子可以变色(即由红变蓝，或由蓝变红).只要他们戴红帽子，就说真话；只要他们戴蓝帽子，就说假话.某一天，他们中的每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们的帽子总共最少变了______次色．

14.已知直线y=m与函数f(x)=sin(ωx+π4)+32(ω0)的图象相交，若自左至右的三个相邻交点A，B，C

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病.某医学研究小组为了解20?30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如2×2列联表．

性别

健康状况

感冒

不感冒

男

8

14

女

4

24

(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布和期望E(X)；

(2)依据表中数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20?30岁年轻人的体质健康与性别是否有关？若把表中所有数据都扩大到原来的10倍，此时结论还一样吗？请解释其中原因，并简要说明应如何调整调查可使此研究更具有严谨性．

参考数据：

P(

0.15

0.10