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广东省珠海市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=0处取得最小值

D.函数在x=0处取得最大值

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=50，a5=5，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

4.若函数f(x)=(x^22x+1)^2的最小值为m，则m等于（）

A.0

B.1

C.4

D.16

答案：C

5.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2的值等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：B

6.若函数f(x)=|x2||x+1|的值域是[0,3]，则实数x的取值范围是（）

A.[1,2]

B.[2,3]

C.[2,1]

D.[1,2]

答案：A

7.若复数z满足|z2i|=3，则z在复平面内的几何位置是（）

A.圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线

答案：A

8.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

9.若数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=2n1

B.an=n(n+1)

C.an=n^2

D.an=2n

答案：A

10.若函数f(x)=(x1)^2(x+1)的图像与x轴的交点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则a10=_______。

答案：21

2.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递减区间是_______。

答案：[2,+∞）

3.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，求sinB的值是_______。

答案：4/5

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值是_______。

答案：3

5.若数列{an}的前n项和为Sn=2^n1，则数列{an}的通项公式是_______。

答案：an=2^(n1)

6.已知复数z=3+4i，求|z|的值是_______。

答案：5

7.若函数f(x)=x^26x+9的图像上任意一点P的横坐标是t，则点P到y轴的距离是_______。

答案：|t3|

8.若数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1)，则数列{an}的通项公式是_______。

答案：an=2n1

9.若函数f(x)=x^33x的图像上任意一点P的横坐标是t，则点P到x轴的距离是_______。

答案：|t^23|

10.已知函数f(x)=(x1)^2(x+1)，求f(x)的零点个数是_______。

答案：3

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列{an}的公差为3，且a1=1，求证：数列{an}的前n项和为Sn=1.5n^2+n。

证明：

由等差数列的求和公式Sn=n/2(a1+an)，

得Sn=n/2(1+1+(n1)3)

=n/2(2+3n3)

=n/2(3n1)

=1.5n^20.5n

=1.5n^2+n

所以，数列{an}的前n项和为Sn=1.5n^2+n。

2.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数f(x)的单调递增区间。

解：

函数f(x)=x^24x+3的导数为f(x)=2x4。

当f(x)0时，函数f(x)单调递增。

即2x40，

解得x2。

所以，函数f(x)的单调递增区间为(2,+∞)。