暑假作业06正方形的性质与判定（2个知识点+6个题型+创新题型）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（人教版）【答案】.pdfVIP

限时练习：40min完成时间：月日天气：

作业06正方形的性质与判定

1

【知识点正方形的定义及性质】

1．正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

【注意】

1①②③

（）正方形必须具备三个条件：是平行四边形；有一组邻边相等；有一个角是直

角．这三个条件缺一不可．

2

（）正方形的四条边都相等，说明正方形时特殊的菱形；正方形的各个角都是直角，说明

正方形时特殊的矩形．即正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形．

2．正方形的性质

正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质．

元素性质

边对边平行，四条边都相等

角四个角都是直角

对角线两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

对称性是轴对称图形，有四条对称轴

【注意】

1

（）矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形，它们之间的关系如图所示．

试卷第1页，共13页

2==

（）正方形的面积边长的平方两条对角线长乘积的一半．

3

（）正方形被两条对角线分成四个全等的等腰直角三角形，因此，在正方形中解决问题时

常用到等腰三角形和直角三角形的性质．

2

【知识点正方形的判定】

112

．先证明是矩形，再从矩形出发：（）有一组邻边相等的矩形是正方形；（）对角线互相

垂直的矩形是正方形．

212

．先证明是菱形，再从菱形出发：（）有一个角是直角的菱形是正方形；（）对角线相等

的菱形是正方形．

【注意】

由上面的判定方法可以得到判定一个四边形为正方形的一般顺序为：先判定四边形是平行四

边形，再判定该平行四边形是矩形或菱形，最后判定该矩形或菱形是正方形．

++

三层必刷：巩固提升能力培优创新题型

1

【题型正方形的性质】

1ABCD1EFBD，ABCE，EF

．如图，四边形是边长为的正方形，点，分别在上，连结，

当CE=EF，ÐAFE=2ÐECD时，CE的长（）

33

A．2-3B．3-1C．D．

32

2EABCDECÐDEC

．如图，已知点为正方形内一点，为等边三角形，连结，，则

VABEED

的度数为（）

试卷第2页，共13页

A．120°B．150°C．108°D．135°

3EABCD