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高三高考总复习讲义数学（人教B版）第三章导数及其应用第8节导函数的零点.docx

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    第8节导函数的零点

    知识拓展1.在利用导数研究函数的图象与性质时,若导数的零点存在但无法求出来,称为隐零点问题.

    2.隐零点问题在高考中经常出现,求解的基本策略是判断单调性,合理取点判断符号,再结合函数零点存在定理处理.

    题型一仔细观察,猜出零点

    例1(2025·南京模拟节选)已知函数f(x)=ln(x+1)+1,若f(x)kex对任意的x∈(1,+∞)恒成立,求k的取值范围.

    解f(x)kex恒成立,

    亦即kln(x+1)+1ex,x∈(1

    故只需kln(x+1)+1exmax,x∈

    令h(x)=ln(x+1)+1ex,x∈(

    则h′(x)=1x

    令m(x)=1x+1ln(x+1

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