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苏科版九年级数学上册《1.3一元二次方程的根与系数的关系》同步测试题及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知正方形ABCD的两邻边AB，AD的长度恰为方程x2?mx+1=0的两个实数根，则正方形

A．2 B．4 C．6 D．8

2．若x1，x2是方程

A．x1+x2=2 B．x1

3．若关于x的方程x2?mx?6=0的一个根是

A．2、?3 B．?2、3 C．?3、?1 D．3、1

4．二次方程x2+bx+c=0的两根为1和5，则一次函数

A．一 B．二 C．三 D．四

5．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则1a

A．43 B．23 C．?2

6．已知方程x2?2025x+1=0的两根分别为m，n，则

A．?1 B．1 C．?2025 D．2025

7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2，下列说法：①若a，c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根：②若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x1+x2=-2.x1x2=3，其中结论正确的有()

A．① B．①② C．①②③ D．②③

8．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②(m?1)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

9．已知α、β是一元二次方程x2?2x?8=0的两个实数根，则α+β+2αβ的值是

10．若a，b是方程x2+x?2025=0的两根，则a

11．若方程x2+2x?k=0的一个根是0，则另一个根是

12．在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=3，x2=4；小刚看错了常数项c，得到的解为

13．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2

14．已知关于x的一元二次方程x2?mx+2m?1=0有两个实数根x1，x2．实数m满足(x

15．已知关于x的方程x2+mx?20=0的一个根是?4，则它的另一个根是

16．已知α，β是方程x2+2x?2022=0的实数根，求α

17．若a、b是一元二次方程x2?3x+1=0的两个实数根，则代数式a+b?ab的值为

18．关于x的方程ax2+a+1x+8a=0的两个实数根x1

19．已知直线y＝kx＋2与y轴交于点A，与双曲线y＝3x相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为

三、解答题

20．已知：关于x的方程x2

21．已知关于x的一元二次方程x2

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个根分别为x1、x

22．已知关于x的方程x2

23．已知关于x的一元二次方程2x

（1）若这个方程没有实数根，求k的取值范围．

（2）方程的两个根分别为m，n，若m?n=3，求k的值．

24．已知x1，x2是关于

（1）是否存在实数a，使x1+x

（2）求使x1+1x

25．已知关于x的一元二次方程x2

（1）当k为何值时，方程有两个实数根：

（2）若方程两个根mn，满足m?1n?1=11，则

26．已知关于x的一元二次方程x2

（1）求k的取值范围；

（2）当k=1时，设方程的两根分别为x1，x2，求

27．关于x的一元二次方程x2+mx?1=0，当

（1）求黄金分割数；

（2）已知实数ab满足：a2+ma=1,b

（3）已知两个不相等的实数pq满足：p2+np?1=q,q

28．设abc0，已知关于a的方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0.

（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；

（2）若方程有实根x0，求证：b+cx0a；

（3）当方程的两个实根分别为6，9时，求正整数a，b，c的值.

参考答案

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】C

【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0中，a=1且它的两根为1和5

∴1+5=?b、1×5=c

即：b=?6、c=5

∴b0、c0

∴直线

故答案为：C.

【分析】对于一次函数y=kx+b，当k0、b0时，直线经过一、二、三象限；当k0、b0时，直线经过一、三、四象限；当k0、b0时，直线经过一、二、四象限；当k0、b0时，直线经过二、三、四象限；因此对于直线y=bx+c的大体位置，由于二次项系数a=1且两根已知，则可利用根与系数的关系先分