5.3.1 二元一次方程组的应用--古算问题　课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册 .pptxVIP

5.3.1二元一次方程组的应用--古算问题第五章二元一次方程组【2025新教材】北师大版数学八年级上册授课教师：********班级：********时间：********

5.3.1二元一次方程组的应用--古算问题教案一、教学目标知识与技能目标学生能够熟练运用二元一次方程组解决古算问题，准确分析古算问题中的数量关系，合理设未知数，列出方程组并求解。掌握将古算问题中的文字语言转化为数学语言的方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。过程与方法目标通过解决古算问题，经历从实际问题中抽象出数学模型（二元一次方程组）的过程，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。在分析和解决问题的过程中，学会运用多种方法（如画图、列表等）梳理数量关系，提高问题解决能力和知识迁移能力。情感态度与价值观目标让学生感受古算问题中蕴含的数学文化和智慧，激发学生对数学历史的兴趣，增强民族自豪感。在解决复杂古算问题的过程中，培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生学习数学的自信心和成就感。二、教学重难点教学重点深入分析古算问题中的数量关系，准确列出二元一次方程组。熟练求解二元一次方程组，并能根据实际问题对结果进行合理的解释和检验。教学难点理解古算问题中较为隐晦、复杂的数量关系，将古算问题转化为数学模型。对古算问题的求解结果进行实际意义的分析和验证，确保答案的合理性。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、情境教学法、小组合作学习法四、教学过程（一）情境导入（5分钟）展示经典古算题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（引导学生理解题意：鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？）提问学生：“大家在小学阶段可能用其他方法解决过类似问题，那能否尝试用二元一次方程组来解决呢？今天我们就一起探究如何用二元一次方程组解决这些有趣的古算问题。”由此引出本节课课题。（二）探究新知（20分钟）分析问题，建立模型（10分钟）以“鸡兔同笼”问题为例，引导学生分析：设鸡有\(x\)只，兔有\(y\)只。提问：“根据题目条件，可以得到哪些数量关系呢？”引导学生思考：鸡和兔的总数是\(35\)，即\(x+y=35\)；每只鸡有\(2\)只脚，每只兔有\(4\)只脚，总共\(94\)只脚，所以\(2x+4y=94\)。从而列出二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=35\\2x+4y=94\end{cases}\)。强调：在设未知数和找数量关系时，要仔细理解古算题的文字表述，将其准确转化为数学语言。求解方程组，验证结果（6分钟）让学生自主选择代入消元法或加减消元法求解上述方程组。请一位学生在黑板上展示求解过程：由\(x+y=35\)可得\(x=35-y\)，将其代入\(2x+4y=94\)，得到\(2(35-y)+4y=94\)，去括号得\(70-2y+4y=94\)，移项合并同类项得\(2y=24\)，解得\(y=12\)。把\(y=12\)代入\(x=35-y\)，得\(x=35-12=23\)。引导学生对结果进行检验：鸡有\(23\)只，兔有\(12\)只，头的总数为\(23+12=35\)，脚的总数为\(2??23+4??12=46+48=94\)，符合题目条件，说明结果正确。总结解题步骤（4分钟）组织学生讨论，总结用二元一次方程组解决古算问题的一般步骤：审题：仔细阅读古算题，理解题意，明确已知条件和所求问题。设元：合理设出两个未知数。列方程组：根据题目中的数量关系列出二元一次方程组。求解方程组：选择合适的方法求解方程组。检验作答：检验解是否符合实际情况，然后作答。（三）巩固练习（15分钟）基础练习：古算题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”（题意：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多\(5\)尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多\(1\)尺，问绳长和井深各是多少尺？）学生独立思考，设未知数，列出方程组并求解，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。提高练习：古算题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”（题意：现在有\(5\)头牛、\(2\)只羊，值\(10\)两金子；\(2\)头牛、\(5\)只羊，值\(8\)两金子。问每头牛、每只羊各值多少两金子？）引导学生分析数量关系，列出方程组\(\begin{cases}5x+2y=10\\2x+5y=8\end{cases}\)