4.1 函数　课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册.pptxVIP

4.1函数教案

一、教学目标

知识与技能目标

学生能够准确理解函数的概念，明确函数中自变量、因变量的含义，以及函数的三要素（定义域、值域、对应法则）。

熟练掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），能根据具体问题选择合适的方法表示函数，并能从函数的不同表示形式中获取信息。

过程与方法目标

通过分析生活中大量的实例，经历从具体到抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。

在探究函数表示方法的过程中，体会不同表示方法的特点和优势，提高学生分析问题、解决问题的能力，增强知识迁移能力。

情感态度与价值观目标

让学生感受函数在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。

在小组合作与交流中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

教学重点

函数的概念及函数三要素的理解。

函数的三种表示方法及其应用。

教学难点

对函数概念中“任意一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应”这一本质特征的理解。

根据实际问题构建函数关系，并选择合适的表示方法。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法、情境教学法

四、教学过程

（一）情境导入（5分钟）

展示生活中的一些现象：

现象一：随着时间的推移，气温在不断变化，记录一天中不同时刻的气温。

现象二：汽车在行驶过程中，行驶的路程会随着行驶时间的增加而增加。

现象三：购物时，购买商品的总价与购买商品的数量有关。

提问学生：“在这些现象中，都存在着两个变量，这两个变量之间有什么联系呢？”引导学生思考变量之间的对应关系，从而引出本节课的课题——函数。

（二）探究新知（20分钟）

函数的概念（10分钟）

给出更多具体的例子，如：

例子一：在圆的面积公式\(S=\pir^2\)中，对于半径\(r\)的每一个确定的值，面积\(S\)都有唯一确定的值与之对应。

例子二：某手机套餐每月费用\(y\)（元）与通话时长\(x\)（分钟）的关系，当通话时长\(x\)确定时，费用\(y\)根据套餐规定有唯一确定的值。

引导学生观察这些例子，分析变量之间的对应关系，组织学生进行小组讨论：“这些对应关系有什么共同特点？”

小组代表发言后，教师进行总结归纳，给出函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量\(x\)与\(y\)，并且对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说\(x\)是自变量，\(y\)是\(x\)的函数。

进一步讲解函数的三要素，强调定义域是自变量\(x\)的取值范围，值域是函数值\(y\)的取值范围，对应法则是确定\(x\)与\(y\)之间对应关系的规则。通过具体例子，让学生找出函数的定义域、值域和对应法则，加深对函数概念的理解。

函数的表示方法（10分钟）

解析法：以\(S=\pir^2\)、\(y=2x+1\)等为例，讲解解析法的定义，即通过数学式子表示两个变量之间的函数关系。分析解析法的优点是能准确地反映出函数与自变量之间的数量关系，便于进行理论分析和计算；缺点是不够直观。

列表法：展示某商店一周内每天的销售额表格，说明列表法是通过列出表格来表示两个变量之间的函数关系。引导学生分析列表法的特点，优点是一目了然，能直接从表格中获取自变量和函数值的对应数据；缺点是不能全面地反映函数的变化情况，只能列出部分自变量和函数值的对应关系。

图象法：画出一次函数\(y=x\)的图象，讲解图象法是用图象来表示两个变量之间的函数关系。让学生观察图象，体会图象法的优势是非常直观形象，能清晰地展示函数的变化趋势；缺点是从图象上获取的函数值往往是近似的。

通过具体问题，如描述某物体自由下落过程中下落距离与时间的关系，让学生分别用三种方法表示函数，感受不同表示方法的特点，学会根据实际问题选择合适的函数表示方法。

（三）巩固练习（15分钟）

基础练习：

判断下列关系是否为函数关系：

①\(y=\pm\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)）；

②班级中每个学生的学号与身高的关系。

已知函数\(y=2x-1\)，当\(x=2\)时，求函数值\(y\)；当\(y=5\)时，求自变量\(x\)的值。

提高练习：

某文具店销售一种笔记本，每本售价为\(5\)元，试分别用解析法、列表法（列出购买\(1\)本、\(2\)本、\(3\)本、\(4\)本、\(5\)本时的情况）、图象法表示购买笔记本的总价\(y\)（元）与购买数量\(x\)（本）之间的函数关系。

已知函数\(y=\frac{1}{x-2}\)，求该函数的定义域。

拓展练习：

观察生活中的一个实际问题，如水电费的收取标准与使用量的关系，建立函数模型，并选择合适的方法表示出来。