浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学Word版.docxVIP

2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试

数学试卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。

一．单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知直线l：，则直线l的倾斜角为（）

A． B． C． D．

2．若复数z满足：，则复数z的虚部为（）

A．-3 B．2 C．3 D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

5．直三棱柱中，，，D，E分别为AC，BC的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

第5题图

A． B． C． D．

6．若关于x的不等式在上有解，则实数m的最小值为（）

A．9 B．5 C．6 D．

7．设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，，且双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．如图，四棱锥中，，，△ACD是正三角形，，平面平面PBC，若点F是△PAD所在平面内的动点，且满足，点E是棱PC（包含端点）上的动点，则当直线AE与CD所成角取最小值时，线段EF的长度不可能为（）

第8题图

A． B． C． D．

二．多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）

9．下列命题正确的是（）

A．集合的子集共有8个

B．若直线：与：垂直，则

C．若（x，），则的最大值为5

D．长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球的表面积是

10．已知向量，，则下列命题正确的是（）

A．不存在，使得 B．当时，

C．对任意，都有 D．当时，在方向上的投影向量的模为

11．已知直线l：，：，则下列结论正确的是（）

A．直线l恒过定点

B．直线l与必定相交

C．与：公共弦所在直线方程为

D．当时，直线l与的相交弦长是

12．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C的右顶点为A，点P、Q都在椭圆C上且P、Q关于原点对称，直线与椭圆C相交于点M、N，则下列说法正确的是（）

A．四边形不可能是矩形

B．周长的最小值为6

C．直线PA，QA的斜率之积为定值

D．当的周长最大时，的面积是

三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上）

13．若双曲线上一点M与它的一个焦点的距离为9，则点M与另一个焦点的距离为________．

14．已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积是________．

15．若直线l：与曲线C：只有一个公共点，则实数m的取值范围是________．

16．已知扇形OPQ中，半径，圆心角为，若要在扇形上截取一个面积为1的矩形ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则的最小值为________．

第16题图

四．解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，AC边上的中线，求△ABC的面积S．

18．（12分）亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届．1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，衢州举办了亚运知识竞赛活动．活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，下图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），

（1）求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第8的选手分数：

（2）若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至多有1位是95分以下选手的概率是多少？

（3）若女子组40位选手的平均分为117，标准差为11，试求所有选手的平均分和方差．

19．（12分）已知双曲线C的渐近线方程是，点在双曲线C上．

（1）求双曲线C的离心率e的值；

（2）若动直线l：与双曲线C交于A，B两点，问直线M