第4章 三角形 回顾与思考 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册.pptxVIP

回顾与思考第四章三角形

单击此处编辑母版标题样式图形的全等三角形的概念及表示三角形三边的关系、三内角的关系图形全等的概念和性质全等三角形一、知识梳理三角形全等的表示及特征三角形全等的应用三角形全等的条件尺规作三角形解决实际问题三角形三角形的基本概念和性质三角形的高、中线、角平分线

单击此处编辑母版标题样式1.三角形：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.三条线段三角形不在同一直线上首尾顺次相接2.三角形的三角关系：（1）三角形的内角和等于180度；（2）直角三角形的两个锐角互余.如图，△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°；Rt△ABC中，∠C=90°,则∠A+∠B=90°.3.三角形的三边关系：一、知识梳理

单击此处编辑母版标题样式4.三角形的三种重要线段概念图形符号交点中线：连接三角形一个顶点和对边中点的线段三角形的三条中线交于三角形内部一点，这点称为三角形的重心角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段三角形的三条角平分线交于三角形内部一点高：从三角形的一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段三角形的三条高所在的直线交于一点（内部或外部或直角顶点）一、知识梳理

单击此处编辑母版标题样式4.图形的全等（1）（2）全等图形的和都相同.（3）全等三角形的相等,相等.（4）全等三角形的判定方法有、、、.边边边形状大小对应边对应角能够完全重合角边角边角边角角边两个图形全等图形△ABC≌△DEF注意：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.一、知识梳理

单击此处编辑母版标题样式二、基础演练1.在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度,这个三角形按角分类是三角形.2.已知一个等腰三角形的一边长2cm，另一边长9cm,则这个三角形的周长是.3.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）.A.中线B.角平分线C.高D.以上都不对4.如右图所示，AD是△ABC的角平分线，且∠BAD=35°，∠C=60°，则∠B为度.6020cm锐角A50①2，2，9②9，9，2√×

单击此处编辑母版标题样式D5.如图，全等的三角形是（）.A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和ⅢD6.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）.A.SSSB.SAS C.AASD.ASAA二、基础演练

单击此处编辑母版标题样式例1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数.解：（三角形的内角和是180°）（直角三角形的两个锐角互余）三、典例解析

单击此处编辑母版标题样式例2.（1）如图1，AB=DF，AC=DE，BE=CF．BC与FE相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．解：BC=FE，△ABC≌△DFE．理由如下：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE即BC=FE在△ABC和△DFE中AB=DFAC=DEBC=FE∴△ABC≌△DFE（SSS）（等式的性质）图1三、典例解析

单击此处编辑母版标题样式例2.（1）如图1，AB=DF，AC=DE，BE=CF．BC与FE相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（2）若△DEF翻折到如图2所示的位置，已知条件不变，则（1）中的结论仍然成立吗？你还能发现什么结论？分析：同（1）可知BC=FE，△ABC≌△DFE∠A=∠D∠B=∠F∠ACB=∠DEFAB∥DFAC∥DE∠ACF=∠DEB图1图2三、典例解析

单击此处编辑母版标题样式例3.如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是（只需添加一个你认为合适的条件）.分析：现在我们已知角→∠ABC=∠DCB边→BC=CB(公共边)SASASAAAS①用,需要补充条件AB=DC②用,需要补充条件∠ACB=∠DBC③用,需要补充条件∠A=∠DAB=DC∠ACB=∠DBC∠A=∠D三、典例解析

单击此处编辑母版标题样式四、归纳提炼判定三角形全等的基本思路1