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二次函数题目做法及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是（）

A.a＜0B.a＞0C.a=0D.a≠0

答案：B

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口方向由a的正负决定。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。因此，选项B正确。

2.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则a和b的关系是（）

A.a+b＞0B.ab＞0C.ab＜0D.ab=0

答案：C

解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，说明判别式Δ=b^2-4ac＞0。由此可得ab＜0，因此选项C正确。

3.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=1对称，则b的值是（）

A.2aB.-2aC.2aD.-2a

答案：A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=1对称，说明对称轴为x=1。根据对称轴公式x=-b/2a，可得b=2a，因此选项A正确。

4.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），则a+b+c的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

答案：A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），将点（1，0）代入函数解析式，得到a+b+c=0。因此选项A正确。

5.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），则a-b+c的值是（）

A.2B.0C.-2D.1

答案：A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），将点（-1，2）代入函数解析式，得到a-b+c=2。因此选项A正确。

二、填空题（每题4分，共20分）

1.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且经过点（0，1），则c的值为______。

答案：1

解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，说明a＞0。将点（0，1）代入函数解析式，得到c=1。

2.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，3）和（-1，3），则a+b+c的值为______。

答案：3

解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，3）和（-1，3），将这两个点代入函数解析式，得到两个方程：4a+2b+c=3和a-b+c=3。解得a+b+c=3。

3.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=2对称，且经过点（3，4），则9a+3b+c的值为______。

答案：4

解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=2对称，说明对称轴为x=2。将点（3，4）代入函数解析式，得到9a+3b+c=4。

4.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且经过点（1，0），则b^2-4ac的值为______。

答案：1

解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，说明判别式Δ=b^2-4ac＞0。将点（1，0）代入函数解析式，得到a+b+c=0。由此可得b^2-4ac=1。

5.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-2，5）和（1，5），则a+b+c的值为______。

答案：5

解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-2，5）和（1，5），将这两个点代入函数解析式，得到两个方程：4a-2b+c=5和a+b+c=5。解得a+b+c=5。

三、解答题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）和（-1，2），求函数解析式。

答案：

将点（1，0）和（-1，2）代入函数解析式，得到两个方程：

a+b+c=0

a-b+c=2

解得：

a=-1

b=-2

c=3

因此，函数解析式为y=-x^2-2x+3。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=1对称，且经过点（2，3），求函数解析式。

答案：

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=1对称，说明对称轴为x=1。根据对称轴公式x=-b/2a，可得b=2a。

将点（2，3）代入函数解析式，得到4a+2b+c=3。

解得：

a=1

b=2

c=-1

因此，函数解析式为y=x^2+2x-1。