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中考数学重难点题型12道几何探究题解析
1
考点三角形几何探究
1.如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准
互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝15°；
习
(2)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5.若AD是∠BAC的平
学
分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点
分
D)，使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请
满
说明理由.号
(3)2ABCDAB7CD12BDCDABD2BCD
如图，在四边形中，＝，＝，⊥，∠＝∠，
众
且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长.
公
信
微
(1)ABC“”C90°A60°2BA90°
解：∵△是准互余三角形，∠＞，∠＝，∴∠＋∠＝，
解得∠B＝15°.
(2)1RtABCBBAC90°BAC2BADB
如答图，在△中，∵∠＋∠＝，∠＝∠，∴∠
＋2∠BAD＝90°，
第1页,共28页
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∴△ABD是“准互余三角形”.
ABE“”
∵△也是准互余三角形，
∴只有2∠B＋∠BAE＝90°.
∵∠B＋∠BAE＋∠EAC＝90°，∴∠CAE＝∠B.
CC90°
∵∠＝∠＝，
2
∴△CAE∽△CBA，∴CA＝CE·CB，
16169
CEBE5.
∴＝，∴＝－＝
555习
学
分
满
(3)如答图2，将△BCD沿BC翻折得到△BCF，
号
∴CF＝CD＝12，∠BCF＝∠BCD，∠CBF＝∠CBD.
众
∵∠ABD＝2∠BCD，∠BCD＋∠CBD＝90°，
公
ABDDBCCBF180°ABF
∴∠＋∠＋∠＝，∴点，，共线，
信
AACF90°2ACBCAB≠90°
∴∠＋∠＝，∴∠＋∠
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