2025年山西省吕梁市孝义市中考三模数学试题（附答案解析）.docxVIP

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2025年山西省吕梁市孝义市中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（???）

A． B． C． D．

2．中国传统纹样是中国传统文化的重要组成部分．下列所给的纹样图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．今年，我国科学家通过嫦娥六号带回的月球背面月壤样品研究，又取得一项重大突破，确定月球最古老、最大的撞击遗迹南极——艾特肯盆地形成于42.5亿年前．数据42.5亿年用科学记数法表示为（???）

A．年 B．年 C．年 D．年

5．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（???）

A． B．

C． D．

6．如图，从点光源发出平行于主光轴的光线，在凸透镜处折射后经过焦点射出，从点光源发出的光线经过光心后沿原方向射出，两束光线汇聚于点．若，，则的度数为（???）

A． B． C． D．

7．已知点，都在反比例函数的图象上，且当时，，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．今年春季，为方便游客赏花，某市推出4条赏花线路，分别是：．市城区春日踏青游；．乡村田园赏春游；．山野古风漫步游；．太行风光暖阳游．小丽和妈妈计划分别从这4条线路中随机选择一条去踏青赏花，则两人选择的线路相同的概率是（???）

A． B． C． D．

9．我国古代数学著作《周髀算经》记载商高用矩（带有直角的曲尺）之道“偃矩以望高”的数学道理，即用曲尺测量物体高度的方法．如图所示：设曲尺平行于水平线的一边长度为，垂直于水平线的一边长度为，当人眼，曲尺两边端点，，物体的顶端点在同一直线上时，人眼到过点的水平线的高度为，人眼到物体的水平距离为，则可求得物体的高度等于．其依据的图形变化是（???）

A．图形的平移 B．图形的轴对称

C．图形的旋转 D．图形的相似

10．如图，在中，，，点是边上一点，经过点且恰好与边相切于点，与边交于点，则的长为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：．

12．数学之美无处不在．如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为．

13．如图是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的正方形组成，第1个图案中有4个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有10个正方形…按此规律，第n个图案中有个正方形．（用含n的代数式表示）

14．图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是．

15．如图，在四边形中，，，平分，与相交于点，若，，则线段的长为．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）解方程：．

17．如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．

18．为增强学生的交通安全意识，某市开展“交通安全宣讲员”遴选活动．某校有男、女学生各10名报名参加校级初选，报名的学生需进行“笔试”“宣讲”“答辩”三项测试（每项测试满分均为100分），将笔试、宣讲、答辩三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．这20名学生的总评成绩频数直方图如下图（每组含最小值，不含最大值），小亮和小慧的三项测试成绩和总评成绩（取整数）如下表．

姓名

性别

测试成绩/分

总评成绩/分

笔试

宣讲

答辩

小亮

男

75

88

80

小慧

女

85

92

70

84

(1)请计算出小亮的总评成绩；

(2)学校决定根据总评成绩在男女生中各择优选拔5名学生参加市级遴选，试分析小亮、小慧能否入选，并说明理由．

19．从古建系列冰箱贴惊艳亮相，到呆萌“佛小伴”霸屏社交软件，再到汾酒巧克力“全网断货”，山西以其独特的历史和风俗，赋予文创商品独特的韵味，使其成为吸引游客的“新流量”．“五一”前夕，某文创商店购进一批“佛小伴”毛绒公仔和钥匙扣，已知1个“佛小伴”毛绒公仔和3个钥匙扣的总进价为143元，2个“佛小伴”毛绒公仔的总进价和5个钥匙扣的总进价相等．

(1)求1个“佛小伴”毛绒公仔和1个钥匙扣的进价各是多少；

(2)“五一”期间，商店以88元/个的价格出售“佛小伴”毛绒公仔，后来为让利于顾客，商店决定降价