新课标高考总复习数学61第七章高考培优7立体几何中的动态问题102.pdfVIP

立体几何中的动态问题

题型一空间位置关系的判定

[典例1](1)(多选)(2025·烟台模拟)如图已知在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，

将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥D-ABC，在翻折的过程中下列结

论成立的是()

10

A．三棱锥D-ABC的体积最大值为

9

B．三棱锥D-ABC的外接球体积不变

C．异面直线AB与CD所成角的最大值为90°

2

D．AD与平面ABC所成角的余弦值的最小值为

3

→→→

(2)(多选)已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点P满足DP＝xDA＋yDC，其

1111

中x∈[0,1]，y∈[0,1]，则()

A．存在唯一点P，使得CP⊥平面BDC

111

B．存在唯一点P，使得AP∥平面BDC

111

C．当x＋y＝1时，点B到平面PAD的距离的最小值为2

111

14－22

22

D．当x＋y＝时，三棱锥P-ACB1的体积的最小值为

43

1

(1)ABD(2)ACD[(1)对于A，设三棱锥D-ABC的高为h，V＝S·h，

D-ABC3△ABC

25

当平面ADC⊥平面ABC时，三棱锥D-ABC的高最大，此时h的最大值为，

3

112510

此时体积最大值为V＝××2×5×＝，故A正确；

D-ABC3239

对于B，设AC的中点为O，则由Rt△ABC，Rt△ADC知，OA＝OB＝OC＝OD，

13

所以O为三棱锥D-ABC外接球的球心，其半径为AC＝，

22

439π

所以外接球体积为π×()3＝，即三棱锥D-ABC的外接球体积不变，故B

322

正确；

对