新课标高考总复习数学58第七章第6课时空间向量的运算及其应用97.pdfVIP

第七章立体几何与空间向量

第6课时空间向量的运算及其应用

第6课时空间向量的运算及其应用

[考试要求]1.了解空间向量的概念、空间向量的基本定理及其意义，

掌握空间向量的正分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算

及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的

数量积判断向量的共线和垂直.3.理解直线的方向向量及平面的法向

量，能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定

理．

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链接教材夯基固本

1．空间向量及其有关定理

概念语言描述

共线向量表示若干空间向量的有向线段所在的直线_________

互相平行

(平行向量)_________

或重合

共面向量平行于_______________的向量

同一个平面

共线向量对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在实λ，

定理使_________

a＝λb

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概念语言描述

共面向量如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共

p＝xa＋yb

定理面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使____________

如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间

空间向量

向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得_

基本定理

p＝xa＋yb＋zc

___________________

2．空间向量的数量积

|a||b|cos〈a，b〉

非零向量a，b的数量积a·b＝__________________.

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3．空间向量的坐标表示及其应用

设a＝(a，a，a)，b＝(b，b，b)．

123123

向量和a＋b＝(a＋b，a＋b，a＋b)

112233

向量差a－b＝(a－b，a－b，a－b)

112233

数乘向量λa＝(λa，λa，λa)，λ∈R

123

ab＋ab＋ab

数量积