安徽省合肥市2025年某中学高一入学数学分班考试真题含答案.docxVIP

安徽省合肥市2025年某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

答案：B

2.若函数f(x)=x^22x3/x^2+x6的定义域为（）

A.(∞,3)∪(2,2)∪(3,+∞)

B.(∞,3)∪(2,2)∪(2,3)∪(3,+∞)

C.(∞,3)∪(3,2)∪(2,2)∪(2,3)∪(3,+∞)

D.(∞,3)∪(3,2)∪(2,2)∪(2,+∞)

答案：B

3.已知函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间（1,2）内实根的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

4.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状为（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

答案：B

5.若函数y=f(x)的图像与函数y=|x|的图像关于直线y=x对称，则f(x)=（）

A.x

B.1/x

C.√x

D.√x

答案：C

6.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的图像在点（1,2）处与直线y=3x1相切，则以下选项正确的是（）

A.a=3,b=6,c=3,d=0

B.a=3,b=6,c=3,d=0

C.a=3,b=6,c=3,d=2

D.a=3,b=6,c=3,d=2

答案：C

7.若函数f(x)=x^22kx+k+1在区间（∞,1）内是减函数，在区间（1,+∞）内是增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤0

D.k≥0

答案：A

8.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，B=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A+B=（）

A.[[3,5],[7,9]]

B.[[3,5],[8,10]]

C.[[4,6],[7,9]]

D.[[4,6],[8,10]]

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞,1）内是减函数，在区间（1,+∞）内是增函数，则实数k的取值范围是_______。

答案：k≤2

10.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的图像在点（1,2）处与直线y=3x1相切，则a+b+c+d=_______。

答案：1

11.若函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间（1,2）内实根的近似值为_______。

答案：1.32

12.已知函数f(x)=x^22x3/x^2+x6的定义域为_______。

答案：(∞,3)∪(2,2)∪(2,3)∪(3,+∞)

13.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的面积为_______。

答案：√3/4ab

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x^22kx+k+1，求实数k的取值范围，使得函数f(x)在区间（∞,1）内是减函数，在区间（1,+∞）内是增函数。

解答：f(x)=x^22kx+k+1的导数为f(x)=2x2k。要使f(x)在区间（∞,1）内是减函数，在区间（1,+∞）内是增函数，需要满足以下条件：

（1）当x1时，f(x)0，即2x2k0，解得xk。

（2）当x1时，f(x)0，即2x2k0，解得xk。

综合以上条件，得到k≤1。

15.（本题10分）已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的图像在点（1,2）处与直线y=3x1相切，求a,b,c,d的值。

解答：由题意知，f(1)=2且f(1)=3。将点（1,2）代入f(x)得到：

a+b+c