第10讲 复习专题九 水平面、竖直面和斜面内的圆周运动（教师版）-新高二暑假精品课（人教版）.docxVIP

复习专题九水平面、竖直面和斜面内的圆周运动

——精剖细解细复习讲义

知识点1：不同面上的圆周运动

类型

描述

方法

水平面内的圆周运动

此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。

选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；分析物体受力情况，其合外力提供向心力；由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。

竖直面内的圆周运动

拱桥模型

受力特征：下有支撑，上无约束

临界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。过最高点条件：v≤eq\r(gr)。讨论分析：v≤eq\r(gr)时：mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN＝mg－meq\f(v2,r)mg（失重）veq\r(gr)时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。

轻绳模型

受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零

临界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。过最高点条件：在最高点的速度v≥eq\r(gR)。讨论分析：过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN；不能过最高点时，veq\r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。

轻杆模型

受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上。

临界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。

过最高点条件：在最高点的速度v≥0。讨论分析：当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；当0veq\r(gr)时，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小；当v＝eq\r(gr)时，FN＝0；

当veq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大。

斜面上的圆周运动

静摩擦力控制下的圆周运动

在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。

与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。

轻杆控制下的圆周运动

轻绳控制下的圆周运动

圆周运动中的临界问题

明确临界状态：题目中出现“刚好”、“恰好”、“取值范围”等词语一般可判断题中存在临界条件；如果题中出现“最大”“最小”等词语表明题中存在极值，这个极值经常是临界状态。

明确临界条件：分析临界状态出现的条件并用数学语言表示出来。

物理规律的选择：确定了临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程要选择恰当的物理规律并列等式求解。

水平面临界问题

临界状态

临界条件

接触面分离

接触面弹力为0

接触面相对滑动

接触面间的摩擦力为最大静摩擦力

轻绳拉直

轻绳拉力易燃为0

竖直面内圆周运动的求解思路

确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。

确定临界点：v临＝eq\r(gr)，对轻绳，模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。

确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向。

进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

水平面内的圆周运动

一、单选题

1．绳a长为L，与水平方向成θ角时绳b恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a、b绳均拉直。重力加速度为g，则（）

A．a绳的拉力可能为零

B．a绳的拉力随角速度的增大而增大

C．当角速度时，b绳中拉力不为零

D．当角速度时，若a绳突然被剪断，则b绳仍可保持水平

【答案】C

【详解】A．a绳的拉力不可能为零，A错误；

B．当b绳中的拉力恰好为零时，竖直方向根据平衡条件得

解得

绳b伸直前，a绳的拉力随角速度的增大而增大，b绳伸直后，a绳的拉力随角速度的增大而不变，B错误；

C．当b绳中的拉力恰好为零时，水平方向根据牛顿第二定律得

解得

当角速度时，b绳弯曲无拉力，当时，b绳恰好伸直无拉力，当时，b绳中有拉力，C正确；

D．当角速度时，若a绳突然被剪断，则b绳不能保持水平，D错误。

故选C。

2．一片树叶落在雨伞上面，通过旋转雨伞可以将树叶甩出去。雨伞平面可以看作圆锥面，树叶可看作质点与伞柄的距离为R，如图所示。雨伞的角速度逐渐增大，达到时，树叶即将发生滑动。设