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人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，点，，在上，，则的度数是（???）

A． B． C． D．

2．如图，点，，在上，，，则（????）

A． B． C． D．

3．如图，在半径为的中，弦的长为4，则圆心到的距离为（???）

A． B．4 C．2 D．

4．如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（????）

A． B． C． D．

5．如图，四边形内接于，若，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，是的直径，点C、E均在上，连接、，过点C作的切线交的延长线于D．若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

7．以下命题中，正确的命题个数是（???）

①平行弦的直径必定垂直于该弦；????②圆的切线必定垂直于经过切点的半径；

③垂直于半径的直线必定是圆的切线；????④三点确定一个圆．

A．个 B．个 C．个 D．个

8．如图，内接于是的切线，连接并延长交弦于点．若，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

9．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图，这是部分巢房的横截面图，图中全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点，均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（??）

A． B．

C． D．

10．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积S，设的半径为1，则的值为（????）（）

A．0.14 B．0.2 C．0.5 D．1

11．如图，在矩形中，以中点E为圆心，长为半径作半圆交于点F，以点F为圆心，长为半径作半圆，两半圆交于点G．若．则图中阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

12．如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，为的直径，弦于点，，，那么该圆的半径为.

14．如图，为的外接圆，其中，点I为的内心，连接并延长交于点D，连接，则．

15．如图，正六边形的一条边长为，则该正六边形的中心到其中一边的距离为．

16．如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

三、解答题

17．如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接．

(1)求证：；

(2)点为上一点，平分，且，求的度数．

18．如图，是的弦．是延长线上一点．

(1)过点作的切线，切点在直线的下方；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，连接．求证：．

19．如图，多边形是正五边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图（保留作图痕迹）．

(1)如图1，作一个以为腰，顶角为的等腰三角形；

(2)如图2，作一个底角为的等腰三角形．

20．如图，在半圆O中，为直径，为弦，C为的中点，．

(1)求证：是的切线．

(2)若，．?????????

①求的长；????

②的长是（结果保留π）．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

D

C

A

A

B

A

题号

11

12

答案

D

D

1．B

【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，掌握知识点是解题的关键．

由半径相等，可求出，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答．

【详解】解：∵，

∴

∴

∴．

故选B．

2．C

【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．

由圆周角定理得，设与相交于点，由三角形的内角和定理和对顶角相等得，求出的度数即可．

【详解】解：由题意得

设与相交于点

，

又，

故选：C．

3．C

【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握圆中求线段长的方法是解题的关键．

先由垂径定理得到，在中，由勾股定理求解即可．

【详解】解：∵弦的长为4，

∴由垂径定理可知

在中，

∴由勾股定理可得．

故选：C．

4．A

【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，连接，由线段垂直平分线的性质和弧弦圆心角的关系可得，即得和是等边三角形，可得，再利用等