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2025年湖北荆门市中考数学试题及答案

1.选择题（每题4分，共40分）

（1）下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.3

C.1.414

D.0.333...

答案：D

（2）下列函数中，奇函数是（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=x3

D.y=2x

答案：C

（3）已知a=3，b=4，则a2+b2的值为（）

A.7

B.9

C.25

D.1

答案：C

（4）在三角形ABC中，a=8，b=10，sinA=3/5，则sinB的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.2/5

答案：D

（5）已知函数f(x)=(x22x+1)/(x1)，下列结论正确的是（）

A.f(x)的定义域为R

B.f(x)在x=1处有定义

C.f(x)在x=1处无定义

D.f(x)的值域为R

答案：C

（6）已知平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在y轴上，且AB=5，则点B的坐标为（）

A.(0,8)

B.(0,2)

C.(0,2)

D.(0,8)

答案：A

（7）已知函数g(x)=2x+1，若g(f(x))=4x+3，求f(x)的表达式（）

A.f(x)=x+1

B.f(x)=2x1

C.f(x)=x1

D.f(x)=2x+1

答案：A

（8）已知f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值（）

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

（9）已知数列{an}的通项公式为an=n2n+1，求前10项的和（）

A.385

B.390

C.395

D.400

答案：B

（10）在三角形ABC中，a=5，b=7，c=9，求cosA的值（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.2/5

答案：C

2.填空题（每题4分，共40分）

（1）已知a=3+√5，b=3√5，求a2b2的值。

答案：4

（2）已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，求第10项的值。

答案：55

（3）已知f(x)=2x23x+1，求f(1)的值。

答案：0

（4）已知平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(0,b)，且AB=5，求b的值。

答案：2或8

（5）已知函数g(x)=|x2|，求g(3)的值。

答案：1

（6）已知a2+b2=25，ab=3，求a+b的值。

答案：7或7

（7）已知函数f(x)=(x24)/(x2+2x+1)，求f(2)的值。

答案：1

（8）已知三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，求sinC的值。

答案：√5/5

（9）已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求前10项的和。

答案：90

（10）已知平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B在直线y=x+3上，且AB=√10，求点B的坐标。

答案：(0,3)或(2,1)

3.解答题（共20分）

（1）已知a、b、c是三角形ABC的三边，且a2+b2=2c2，求sinC的值。（10分）

解：由余弦定理，cosC=(a2+b2c2)/(2ab)=1/2

所以sinC=√(1cos2C)=√(11/4)=√3/2

答案：√3/2

（2）已知函数f(x)=x2+kx+1，求实数k的取值范围，使得f(x)的图像上存在点P(m,n)，且m、n均为正数。（10分）

解：因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以对称轴为x=k/2。

当k0时，对称轴在y轴左侧，此时m、n均为正数，满足题意。

当k=0时，f(x)=x2+1，此时m、n均为正数，满足题意。

当k0时，对称轴在y轴右侧，此时m为正数，但n为负数，不满足题意。

综上所述，k的取值范围为k≥0。