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沪科版七年级数学下册《第十八章等腰三角形》单元测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

例：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，且BD=AD=BC,求△ABC各内角的度数.

（七下教材课堂练习18.1(1)-2）

例：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且有AB=AC=BD,AD=DC.求∠C的度数.

（七下教材习题18.1-A-2）

例：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC.若∠ADB=108°，求∠A的度数.

（七下配套练习册18.1(1)-2）

变式练习：

如图，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，则∠C的度数为________

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，BD=BC=BE，AE=ED，求∠C的度数.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度数.

如图，AB=AC，D为BC上一点，BD=AB，E为AD延长线上一点，DC=CE,AE=AC.

求∠ABC的度数；

求证：AB=DE+EC.

巩固练习：

如图，在△ABC中，∠ABC=63°，点D、E分别在边BC、AC上，且AB=AD=DE=EC，求∠C的度数.

如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AD是△ABC的角平分线，且AB=AC+BD.求∠C的度数.

如图，在△ABC中，∠BAC=36°，AD平分∠BAC，AE⊥AD交BC的延长线于点E.若CE=BA+AC，求∠B的度数.*

参考答案

例：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，且BD=AD=BC,求△ABC各内角的度数.

（七下教材课堂练习18.1(1)-2）

解：设∠A=x°

∵AD=BD

∴∠ABD=∠A=x

∴∠BDC=∠A+∠ABC=2x

∵BD=BC

∴∠C=∠BDC=2x

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=2x

∵∠A+∠ABC+∠C=180°

∴5x=180x=36

∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

例：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且有AB=AC=BD,AD=DC.求∠C的度数.

（七下教材习题18.1-A-2）

解：设∠C=x°，则∠CAD=x，∠B=x

∠BAD=∠BAD=∠C+∠CAD=2x

∵∠B+∠C+∠BAC=180°

∴x+x+3x=180x=36°

∴∠C=36°

例：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC.若∠ADB=108°，求∠A的度数.

（七下配套练习册18.1(1)-2）

解：设∠C=2x

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=2x

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC=x

∵∠ADB=∠C+∠DBC

∴3x=108x=36

∴∠C=72°

∵∠A+∠ABC+∠C=180°

∴∠A=36°

【思路点拨】这三道例题都是利用三角形内角和或外角列方程求解，一般选择最小角或共用的底角/顶角设未知数。同时，三道题中都出现了36°,72°,72°的黄金三角形。

变式练习：

如图，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，则∠C的度数为________

答：52

解：设∠C=x°，利用△ABC的内角和可得3x+24=180，x=52

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，BD=BC=BE，AE=ED，求∠C的度数.

答：72°

解：设∠A=x°，则∠ADE=x，∠BED=2x

∵BE=BD

∴∠BDE=∠BED=2x

∴∠ADB=3x

∵AB=AC,BD=BC

∴∠ABC=∠C,∠C=∠BDC

∴∠DBC=∠A=x（△ABC和△BDC是同底角的等腰三角形，所以顶角也相等）

∴∠C=2x

利用△ABC的内角和可得5x=180，x=36

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度数.

答：15°

解：设∠EDC=x°，∠C=∠B=y°

（设两个未知数是因为这两个角没有很直接的联系）

则∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=2x+y

∵∠ADC=∠B+∠BAD

∴∠ADC=y+30

∴2x+y=y+30，x=15

∴∠EDC=15°

如图，AB=AC，D为BC上一点，BD=AB，E为AD延长线上一点，DC=CE,AE=AC.

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AB=DE+EC.

答：（1）36°

解：（1）设∠ABC=x°

则∠ACB=x，∠CAD=x，∠BAD=∠ADB=2x

利用△ABD的内角和可得5x=180，x=36

∴∠ABC=36°

（2）∠CDE=∠ADB=72°

∵DC=CE

∴∠E=∠CDE=7