第五讲命题逻辑上.pptVIP

第1页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节基本的有效推理式问题：下列推理是否有效？（1）如果张珊是中国公民并且她有选举权，那么她年满18岁。（2）张珊是中国公民，但是她还没满18岁。所以，张珊没有选举权。一个推理的有效性是有其形式决定的(p∧q)→rp∧?r∴?q第2页，共42页，星期日，2025年，2月5日（1）如果这种商品价格低廉并且品质优良，那么它就能够畅销。（2）该商品确实价格低廉，但是它不畅销。所以，这种商品品质不优良。(p∧q)→rp∧?r∴?q第3页，共42页，星期日，2025年，2月5日内容各异的种种具体推理则只是推理形式的代换实例，简称为例示。一个具体推理是某个推理形式的代换例示，那么代换必须是处处进行。所谓代换处处进行是指，用一个具体命题对一个变元进行代换，对该变元的每一处出现都必须用这同一个命题来代换。第4页，共42页，星期日，2025年，2月5日什么是一个有效的推理？如果前提真时结论必然是真的，我们就称前提和结论之间有必然的逻辑联系。前提和结论之间具有必然逻辑联系的推理就是有效推理。第5页，共42页，星期日，2025年，2月5日什么是无效推理？如果前提和结论之间不具有必然的逻辑联系，那么前提真时结论是否为真不能确定，即不能由前提的真有效地推导出结论真，这样的推理就是无效推理。第6页，共42页，星期日，2025年，2月5日有效推理的定义

设命题序列Γ=〈p1，p2，…，pn，q〉是一个推理形式，其中p1，p2，…，pn是前提，q是结论。Γ是一个有效的推理式，当且仅当，Γ的每一代换实例都使得：如果p1，p2，…，pn真那么q真。Γ是无效推理式，如果至少有一个Γ的代换实例使得：p1，p2，…，pn真但q假。第7页，共42页，星期日，2025年，2月5日如何判定一个推理是无（有）效式？(p∧q)→rp∧?q∴?r（1）如果李司是中国公民并且他有选举选，那么他年满18岁。（2）李司是中国公民，但是他没有选举权。所以，李司还没满18岁。第8页，共42页，星期日，2025年，2月5日2．2基本的有效推理式1简化式（简记为∧-）p∧q∴p组合式（简记为∧+）pq∴p∧q第9页，共42页，星期日，2025年，2月5日“菊花可以观赏。菊花可以入药。所以，菊花既可观赏又可入药。”“当事人订立的合同既有书面形式又有口头形式。所以，当事人订立的合同有书面形式。”第10页，共42页，星期日，2025年，2月5日2选言三段论（简记∨-）p∨q?p∴q附加式（简记∨+）p∴p∨q第11页，共42页，星期日，2025年，2月5日（1）拍卖的物品是委托人所有的或者是委托人依法可以处分的。（2）该拍卖物品不是委托人所有的。所以，该拍卖物品是委托人依法可以处分的。”第12页，共42页，星期日，2025年，2月5日3分离式（简记MP）p→qp∴q（1）如果是犯罪嫌疑人，那么必有犯罪动机。（2）王武是犯罪嫌疑人。所以，王武有犯罪动机。第13页，共42页，星期日，2025年，2月5日逆分离式（简记MT）p→q?q∴?p（1）如果天在下雨，那么地是湿的。（2）外面的地不是湿的。所以，天没有下雨。第14页，共42页，星期日，2025年，2月5日假言三段论（简记HS）p→qq→r∴p→r（1）如果这种商品定价过高，那么将使企业丧失部分销售市场。（2）如果企业丧失了这部分销售市场，那么企业销售额将受到严重影响。所以，如果这种商品定价过高，那么企业销售额将受到严重影响。第15页，共42页，星期日，2025年，2月5日如下推理式是无效的：

p→q

?p

∴?qp→qq∴p第16页，共42页，星期日，2025年，2月5日4.二难推理（简记CD）(p→q)∧(r→s)p∨r∴q∨s第17页，共42页，星期日，2025年，2月5日二难推理的破坏式：(p→q)∧(r→s)