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双指数跳跃扩散模型下多种期权定价的理论与实证探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在金融市场中，期权作为一种重要的金融衍生品，为投资者提供了多样化的风险管理和投资策略选择。期权定价，即确定期权在市场中的合理价值，是金融领域的核心问题之一，其重要性不言而喻。从投资者角度来看，准确的期权定价有助于投资者做出合理的投资决策，投资者可以依据期权的定价来判断是否买入或卖出期权，从而优化投资组合，降低投资风险并提高收益。对于金融机构而言，合理的期权定价是有效风险管理的关键，能够帮助金融机构评估和管理潜在的风险敞口，保障其稳健运营。在企业经营方面，期权定价在企业进行项目投资、并购等决策时发挥着重要作用，企业可以利用期权定价方法评估未来的不确定性和灵活性所带来的价值，从而做出更明智的战略决策，提升企业竞争力。此外，准确的期权定价还有助于促进金融市场的效率和公平，减少信息不对称带来的不公平交易，增强市场的透明度和稳定性，同时推动金融创新，满足市场多样化需求。

经典的Black-Scholes期权定价模型由FischerBlack和MyronScholes于1973年提出，该模型为期权定价理论奠定了基石，其在一定程度上能够解释实际市场中的期权价格。然而，随着金融市场的发展和研究的深入，经典的Black-Scholes模型的局限性逐渐显现。一方面，该模型假设标的资产价格的波动性服从对数正态分布，且市场是完美有效的，但在实际市场中，资产价格的波动往往呈现出尖峰厚尾和非对称的特征，并不完全符合对数正态分布，这使得经典模型在描述资产价格波动时存在偏差。另一方面，经典模型中隐含波动率被假设为一个常数，而实际市场中隐含波动率呈现出类似于“微笑”形状的曲线，即“波动率微笑”现象，这表明经典模型无法准确反映实际市场中波动率的变化情况。这些缺陷导致经典Black-Scholes模型在实际应用中难以准确为期权定价，无法满足投资者和金融机构日益复杂的风险管理和投资需求。

为了克服经典模型的缺陷，众多学者致力于拓展和改进期权定价模型。其中，跳扩散模型的提出为解决这一问题提供了新的思路。跳扩散模型能够更好地刻画市场的波动性和非线性行为，有效解释实际市场中大幅波动和意外事件的发生，在金融市场研究中得到了广泛应用。在跳扩散模型的基础上，Kou提出的双指数跳跃扩散模型具有独特的优势。该模型与同均值、方差的正态分布相比，具有尖峰肥尾特征，能够更好地描述实际市场中资产价格的分布情况，同时能较好地刻画期权的“波动率微笑”现象。此外，与其他一些替代模型相比，双指数跳跃扩散模型不仅能像Black-Scholes公式一样得到一般看涨看跌期权的解析解，还能获得障碍期权、回溯期权等路径依赖期权以及利率期权的解析解，这使得该模型在实际应用中具有更高的实用性和可操作性。

基于以上背景，研究双指数跳跃扩散模型下的期权定价具有重要的理论和实际意义。在理论方面，深入研究双指数跳跃扩散模型下的期权定价有助于进一步完善期权定价理论，拓展金融数学的研究领域，为金融市场的理论研究提供新的视角和方法。在实际应用中，该模型能够更准确地为期权定价，帮助投资者和金融机构更有效地进行风险管理和投资决策，提高市场效率，促进金融市场的稳定发展。

1.2国内外研究现状

期权定价理论自Black和Scholes提出经典的Black-Scholes模型以来，一直是金融领域的研究热点。随着金融市场的发展和对市场复杂性认识的加深，跳扩散模型逐渐成为研究的重点，其中双指数跳跃扩散模型因其独特优势受到广泛关注。

在国外，Merton于1976年开创性地建立了标的资产价格的跳扩散模型，在非系统跳风险、跳跃大小分布为正态的假设条件下对期权定价问题展开研究，为后续跳扩散模型的研究奠定了基础。Kou在2000年提出双指数跳跃扩散模型，该模型假设跳跃幅度的对数服从双指数分布，跳跃发生的时间服从泊松分布。这一模型与同均值、方差的正态分布相比，具有尖峰肥尾特征，能够较好地描述期权的“波动率微笑”现象，并且可以得到一般看涨看跌期权以及障碍期权、回溯期权等路径依赖期权和利率期权的解析解，极大地推动了期权定价理论的发展。此后，诸多学者基于双指数跳跃扩散模型进行深入研究。例如，有学者运用该模型对不同类型的期权进行定价分析，通过实证研究验证模型的有效性和准确性，进一步拓展了模型的应用范围。

国内对于双指数跳跃扩散模型下期权定价的研究起步相对较晚，但近年来发展迅速。一些学者引入股价为双指数跳扩散模型及相关知识，在常利率和股价波动率的条件下，利用鞅方法推导出欧式期权定价公式，并应用数值计算分析期权隐含波动率和定价偏差现象。还有学者针对我国目前仅有的权