2009年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅰ）（解析卷）.pdfVIP

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集

合∁U（A∩B）中的元素共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有

【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．

【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，

A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选A．

也可用摩根律：∁（A∩B）=（∁A）∪（∁B）

UUU

故选：A．

【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．

2．（5分）已知=2+i，则复数z=（）

A．﹣1+3iB．1﹣3iC．3+iD．3﹣i

【考点】A1：虚数单位i、复数．菁优网版权所有

【分析】化简复数直接求解，利用共轭复数可求z．

【解答】解：，∴z=1﹣3i

故选：B．

【点评】求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解．

3．（5分）不等式＜1的解集为（）

A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}

D．{x|x＜0}

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【考点】7E：其他不等式的解法．菁优网版权所有

【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，

也可两边平方去绝对值．

【解答】解：∵＜1，

∴|x+1|＜|x﹣1|，

22

∴x+2x+1＜x﹣2x+1．

∴x＜0．

∴不等式的解集为{x|x＜0}．

故选：D．

【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去

绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．

2

4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，

则该双曲线的离心率为（）

A．B．2C．D．

【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b

的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．

【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，

2

代入抛物线方程整理得ax﹣bx+a=0，

22

因渐近线与抛物线相切，所以b﹣4a=0，

即，

故选：C．

【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的

离心率，基础题．

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5．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若

从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选

法共有（