浙江传媒学院《数值分析课设》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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浙江传媒学院《数值分析课设》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f(ξ)=c？（）

A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定

2、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、函数的极小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）

A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)

5、函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

6、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，求的导数是多少？（）

A.B.C.D.

8、函数的单调递增区间是什么？（）

A.

B.

C.

D.不存在单调递增区间

9、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

10、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

2、设，则的值为______________。

3、求函数的极小值为______。

4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、设，则，。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

2、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。