大题 概率统计（精选30题）（解析版）.pdfVIP

大题概率统计(精选30题)

(2024·浙江绍兴·二模)盒中有标记数字1，2的小球各2个.

1

(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；

(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X(如1122，则X=2)，求X的分

布列及数学期望EX.



1

【答案】(1)；

2

(2)分布列见解析，1.

【分析】(1)根据组合知识求得取球的方法数，然后由概率公式计算概率；

(2)确定X的所有可能取值为0，1，2，然后分别计算概率得分布列，再由期望公式计算出期望．

【详解】(1)设事件A=“取出的2个小球上的数字不同”，

1111

CC+CC1

则PA=2222=.

112

CC

44

(2)X的所有可能取值为0，1，2.

22

①当相邻小球上的数字都不同时，如1212，有2×A×A种，

22

22

2×A×A1

则PX=0=242=.

A43

22

②当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221，有2×A×A种，

22

22

2×A×A1

则PX=1=242=.

A43

22

③当相邻小球上的数字有2对相同时，如1122，有2×A×A种，

22

22

2×A×A1

则PX=2=242=.

A4