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初二K字模型题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.如图，在“K字模型”中，若∠B=∠C=90°，∠DAE=90°，AB=3，AC=4，则BC长为（）

A.5B.6C.7D.8

2.在“K字模型”中，三个角相等，若∠A=∠B=∠C=90°，已知一边长为5，那么与它全等的对应边长度是（）

A.3B.4C.5D.6

3.如图，“K字模型”中，若∠1=∠2=∠3，AC=6，则DE长为（）

A.3B.6C.9D.12

4.一个“K字模型”中，已知两直角边分别为2和3，则斜边为（）

A.√5B.√13C.5D.13

5.“K字模型”中，若有两个角为60°，较短直角边为2，则较长直角边为（）

A.2√3B.3√2C.4D.6

6.如图“K字模型”，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AC=4，则AB长为（）

A.2B.2√2C.4D.4√2

7.在“K字模型”中，若∠A=∠B=90°，∠C=30°，BC=6，则AC长为（）

A.3B.3√3C.6√3D.12

8.已知“K字模型”中，直角三角形两直角边之比为3:4，斜边为10，则较短直角边为（）

A.3B.4C.6D.8

9.“K字模型”中，等腰直角三角形斜边为8，则直角边为（）

A.4B.4√2C.8√2D.16

10.如图“K字模型”，∠A=∠B=90°，∠C=60°，AB=6，则BC长为（）

A.2√3B.4√3C.6√3D.8√3

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.“K字模型”通常具备以下哪些特征（）

A.有三个角相等B.存在直角C.有相似三角形D.三边相等

2.以下能构成“K字模型”的条件有（）

A.三个角都为90°B.两个角为60°，一个角为30°

C.两个角为45°，一个角为90°D.一个角为90°，另两个角互余

3.在“K字模型”的直角三角形中，说法正确的是（）

A.两直角边平方和等于斜边平方B.斜边大于直角边

C.直角边可能等于斜边D.可以通过勾股定理求边长

4.若在“K字模型”中出现全等三角形，可能的判定依据有（）

A.AASB.ASAC.SASD.SSS

5.“K字模型”在以下哪些方面有应用（）

A.证明线段相等B.求线段长度C.计算三角形面积D.证明角相等

6.关于“K字模型”中的相似三角形，正确的是（）

A.对应角相等B.对应边成比例C.形状相同D.面积相等

7.当“K字模型”中的三角形为等腰直角三角形时，有（）

A.两直角边相等B.斜边是直角边的√2倍

C.底角为45°D.面积等于直角边平方的一半

8.在“K字模型”中，已知一个角为30°的直角三角形，说法正确的是（）

A.30°角所对直角边是斜边的一半B.另一个锐角为60°

C.三边之比为1:√3:2D.面积等于两直角边乘积的一半

9.以下哪些属于“K字模型”常见的变形（）

A.旋转一定角度B.翻转C.平移D.放大或缩小

10.“K字模型”中，若三角形有一个角为45°，可能出现的情况有（）

A.等腰直角三角形B.直角边与斜边之比为1:√2

C.另一个锐角为45°D.面积计算与直角边有关

三、判断题（每题2分，共10题）

1.“K字模型”中一定有直角三角形。（）

2.“K字模型”里的三个角必须都相等。（）

3.利用“K字模型”只能求线段长度，不能证明角相等。（）

4.在“K字模型”中，若两个三角形全等，则对应边一定相等。（）

5.“K字模型”中的相似三角形面积一定相等。（）

6.等腰直角三角形可以构成“K字模型”。（）

7.30°角的直角三角形在“K字模型”中三边之比为1:2:3。（）

8.“K字模型”通过平移、旋转等操作后性质会改变。（）

9.“K字模型”中若有两个角相等，则第三个角也一定相等。（）

10.用勾股定理可以解决“K字模型”中所有直角三角形边长问题。（）

四、简答题（每题5分