专题强化练12-独立性检验与统计、概率的综合应用--2026北师大版高中数学选择性必修第一册同步练习.pdfVIP

2026年

2026北师大版高中数学选择性必修第一册

专题强化练12独立性检验与统计、概率的综合应用

1.某乒乓球教练决定检验运动员某项技能水平,随机选取100名运动员进行测试,并根据

该项技能的评价指标,按[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100]分成

8组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值,并估计该项技能的评价指标的中位数(精确到0.1);

(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值

为代表),若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为该项技能水平有显著稳定性,否则

不认为有显著稳定性,请依据数据给出答案;

(3)在选取的100名运动员中,训练时间不少于1年的(记为A队)与少于1年的(记为B队)

人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统,训练时间不少于1年

的有40名运动员评价指标为优秀,请列出2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“评

价指标是否优秀与训练时间有关”.

n(ad−bc)2

2

附:χ=,其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(χ≥k)0.100.050.01

k2.7063.8416.635

2026年

2.(2025河南省实验中学开学考试)某学校举办了一次主题为“科技兴国,强国有我”的知识

竞赛,并从所有参赛学生中随机抽取了男、女生各50人,统计他们的竞赛成绩(满分100

分,每名参赛学生至少得60分),并将成绩分成4组:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](单位:

分),得到如下的频率分布直方图.

(1)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“科技知识达人”,成绩低于90分的学生称为“非

科技知识达人”.把随机抽取的参赛学生数据统计如下,将下列2×2列联表补充完整,并判

断是否有95%的把握认为能否获得“科技知识达人”称号与性别有关;

科技知识达人非科技知识达人合

男生15

女生

合

(2)将频率视为概率,从所有参赛学生中随机抽取3人进行访谈,记这3人中是“科技知识达

人”的人数为ξ,求ξ的分布列与数学期望.

n(ad−bc)2

2

附:χ=(其中n=a+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(χ≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

3.(2025黑龙江哈尔滨期中)为了了解高中学生课后自主学习数学的时间x(单位:分钟/天)

和他们的数学成绩y(单位:分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).

表一:

编号12345

学习时间x3040506070