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第07讲整数裂项与通项归纳（K-X-J-C）

【一】整数裂项

1：观察下面式子，寻找规律：

2×3=(2×3×4−1×2×3)÷3

3×4=(3×4×−×3×4)÷

4×5=(4×5×−×4×5)÷

三个式子相加，“左边相加=右边相加”

得到：2×3+3×4+4×5=(××−××)÷

1

延长：2×3+3×4+4×5++9×10=×(9×10×11−1×2×3)

3

结论：首尾顺次相连，末项的后一项减去首项的前一项，再除以3

2：观察下面式子，寻找规律：

2×4=(2×4×6−0×2×4)÷6

4×6=(4×6×−×4×6)÷

6×8=(6×8×−×6×8)÷

三个式子相加，“左边相加=右边相加”

得到：2×4+4×6+6×8=(××−××)÷

1

延长：2×4+4×6+6×8++18×20=×(18×20×22−0×2×4)

6

结论：首尾顺次相连，末项的后一项减去首项的前一项，再除以6

首尾顺次相连，(末项的后一项-首项的前一项)÷前后差

3：PRACTICE：

1

（1）2×3+3×4+4×5++19×20