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专题强化二十一带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动

(分值:100分)

1~4题,每小题10分,共40分。

A级基础对点练

对点练1带电粒子在叠加场中的运动

1.(多选)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有()

A.电子从N到P,静电力做正功

B.N点的电势高于P点的电势

C.电子从M到N,洛伦兹力不做功

D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

2.如图所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动,其轨道半径为R,已知该电场的电场强度大小为E、方向竖直向下;该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里,不计空气阻力,设重力加速度为g,则()

A.液滴带正电

B.液滴比荷qm=

C.液滴沿顺时针方向运动

D.液滴运动速度大小v=Rg

3.(2025·江西南昌高三上开学考)如图所示,在以坐标原点O为圆心的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场(图中未画出)和匀强磁场,电场方向沿x轴正方向,磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入,带电粒子沿直线运动,经时间t0从P点射出。若仅撤去磁场,带电粒子经t02射出半圆形区域,不计粒子受到的重力,匀强磁场的磁感应强度大小为(

A.3mqt

C.33m

对点练2带电粒子在交变电磁场中的运动

4.如图甲所示,在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场,规定垂直纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示,t=0时刻,一个比荷qm=1.0×104C/kg的正电荷从(0,3)处以v0=1.0×104m/s的速度沿y轴负方向射入磁场,则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为(

A.8π×10-5s B.83π×10-5

C.1.2π×10-4s D.4π3×10-4

B级综合提升练

5.(20分)(2025·安徽芜湖模拟)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,其中电场在0≤x≤2L的范围内,磁场在x≥L的范围内。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(重力不计)从y轴上P点以初速度v0进入第一象限,速度方向与y轴负方向成α=30°角,P点纵坐标为3L。粒子经过电场后,刚好沿直线MN穿过电场、磁场叠加场区,最终从x轴上A点离开磁场,已知MN与x轴平行。求:

(1)(6分)电场强度的大小E及M点的纵坐标yM;

(2)(7分)粒子经过A点时的速度方向及A点的横坐标xA;

(3)(7分)粒子从P点到A点所用的时间t。

6.(20分)(2024·贵州卷,14)如图,边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场,ef右边有一半径为33L且与ef相切的圆形区域,切点为ef的中点,该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动,经cd边的中点进入cdef区域,并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内,粒子始终在该纸面内运动,不计粒子重力。求

(1)(5分)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小;

(2)(7分)粒子的电荷量与质量之比;

(3)(8分)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。

C级培优加强练

7.(20分)(2024·北京卷,20)我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。如图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极,间距为d。阴极发射电子,一部分电子进入放电室,另一部分未进入。稳定运行时,可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场,电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1;还有方向沿半径向外的径向磁场,大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示),可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为+e,初速度近似为零。氙离子经过电场加速,最终从放电室右端喷出,与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。已知电子的质量为m、电荷量为-e;对于氙离子,仅考虑匀强电场的作用。

(1)(5分)求氙离子在放电室内运动的加速度大小a;

(2)(7分)求径向磁场的磁感应强度大小B2;

(3)(8分)设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,单位时间内阴极发射的电子总数为n,求此霍尔推进器获得的推力大小F。