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专题强化十三力学三大观点的综合应用

(分值:100分)

1.(10分)(多选)(2024·广东卷,10)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从

H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数均为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞,忽略空气阻力。下列说法正确的有()

A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止

B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度

C.乙的运动时间与H乙无关

D.甲最终停止位置与O处相距H

2.(20分)(2023·天津卷,11)一质量为mA=2kg的A物体从距地面h=1.2m处由静止自由下落,同时另一质量为mB=1kg的B物体从A物体的正下方地面上竖直向上抛出,经过t=0.2s两物体相遇,碰撞后立刻粘在一起运动,已知重力加速度g=10m/s2,碰撞时间极短,不计空气阻力。求两物体:

(1)(5分)碰撞时离地面的高度x;

(2)(8分)碰后瞬间的速度v;

(3)(7分)碰撞过程损失的机械能ΔE。

3.(22分)(2025·河北保定高三开学考)如图所示,一长L=5m的水平传送带以v=4m/s的速度顺时针运行,将一质量m0=1kg的小物块P轻放在传送带的左端,2.25s后小物块P从传送带右端离开传送带,刚好从C点沿切线方向滑上半径R=2.75m的固定光滑圆弧轨道CD,小物块P从D点滑上静止在水平面上的木板Q,木板上表面与圆弧轨道相切。当小物块P和木板Q相对静止后,木板Q与静止在水平面上的小物块S发生弹性碰撞,最后小物块P刚好没有离开木板Q。已知圆弧轨道CD的圆心角θ=37°,木板Q的质量M=2kg,小物块S的质量m=1.2kg,小物块P、S可视为质点,小物块P与木板Q间的动摩擦因数μ=0.1,木板Q与水平地面间的摩擦力忽略不计,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

(1)(7分)小物块P与传送带间的动摩擦因数μ0;

(2)(7分)小物块P经过D点时对圆弧轨道的压力大小;

(3)(8分)木板Q的长度L。

4.(24分)(2025·山西大同模拟)如图所示,质量M=3kg的小车静止在光滑水平面上,车的上表面由平面BC和光滑的四分之一圆弧面AB组成,圆弧的半径R=2.4m,圆弧面的最低点B与平面BC相切,平面BC右侧有一固定挡板,轻弹簧放在平面BC上,弹簧右端与挡板连接,一个质量m=1kg的小物块,在圆弧面的最高点A由静止释放,小物块第一次向左滑上圆弧面的最高点的位置离B点的高度h=1m,已知小物块与平面BC间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10m/s2。弹簧的形变在弹性限度内,求:

(1)(6分)小物块第一次滑到B点时,小物块和小车的速度大小;

(2)(9分)弹簧第一次被压缩具有的最大弹性势能;

(3)(9分)若弹簧的劲度系数为k=136N/m,弹簧的弹性势能为Ep=12kx2,x为弹簧的形变量,则小物块第二次压缩弹簧的最大压缩量为多少?同时分析,小物块能不能第三次压缩弹簧

5.(24分)(2024·浙江6月选考,18)一弹射游戏装置竖直截面如图所示,固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置,平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射,经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动,平板到达HG即被锁定。已知R=0.5m,d=4.4m,L=1.8m,M=m=0.1kg,平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点,不计空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)(7分)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时,求滑块离开弹簧时速度v0的大小;

(2)(8分)若μ2=0,滑块恰好过C点,求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能;

(3)(9分)若μ2=0.1,滑块能到达H点,求其离开弹簧时的最大速度vm。