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数学建模竞赛题库及解答解析

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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、线性规划与整数规划

1.生产资源分配问题

题目：某工厂需要生产两种产品A和B，生产A产品需要2小时机器时间和3小时人工时间，生产B产品需要1小时机器时间和2小时人工时间。工厂每天有8小时机器时间和10小时人工时间可用。产品A的利润为每单位100元，产品B的利润为每单位200元。求工厂每天应生产多少产品A和产品B，以最大化利润？

解题思路：建立线性规划模型，设生产A产品x单位，B产品y单位，目标函数为最大化100x200y，约束条件为2xy≤8，3x2y≤10，x≥0，y≥0。

2.资源优化配置问题

题目：某公司有三种资源：机器、人力和资金，分别用于生产三种产品。生产每种产品所需的资源如下表所示：

产品机器人力资金

A235

B124

C312

每种产品的利润分别为：产品A100元，产品B150元，产品C200元。公司总资源为：机器10台，人力20人，资金50万元。求最优生产方案，以最大化总利润。

解题思路：建立线性规划模型，设生产产品A、B、C的数量分别为x、y、z，目标函数为最大化100x150y200z，约束条件为2xy3z≤10，3x2yz≤20，5x4y2z≤50，x≥0，y≥0，z≥0。

3.营销策略优化问题

题目：某公司销售两种产品，产品A和产品B。产品A的利润为每单位50元，产品B的利润为每单位100元。市场需求分别为1000单位和800单位。公司有1000元的广告预算，广告效果每花费1元广告费，产品A的销售量增加2单位，产品B的销售量增加1单位。求最优的广告分配策略，以最大化总利润。

解题思路：建立线性规划模型，设用于产品A的广告费用为x元，产品B的广告费用为y元，目标函数为最大化50(10002x)100(800y)，约束条件为xy≤1000，x≥0，y≥0。

4.网络流量分配问题

题目：某网络有5个节点，节点间的带宽限制如下表所示：

节点对带宽限制（Mbps）

12100

13150

14200

23120

24180

34130

现有4个数据流，每个数据流需要至少100Mbps的带宽。求如何分配这些数据流，以满足带宽限制并最大化总数据流量。

解题思路：建立线性规划模型，设数据流i分配到节点对j的流量为x_ij，目标函数为最大化Σ_iΣ_jx_ij，约束条件为Σ_jx_ij≥100，Σ_jx_ij≤100，x_ij≥0。

5.物流运输问题

题目：某物流公司有3个仓库和4个配送中心，仓库和配送中心之间的运输成本如下表所示：

仓库配送中心1配送中心2配送中心3配送中心4

1100150200250

2120180220270

3130190230280

仓库的库存分别为1000单位、1500单位和2000单位，配送中心的需求数量分别为800单位、1200单位、1600单位和1800单位。求最优的运输方案，以最小化总运输成本。

解题思路：建立线性规划模型，设从仓库i运输到配送中心j的货物数量为x_ij，目标函数为最小化100x_11120x_12130x_13150x_21180x_22190x_23200x_31220x_32230x_33，约束条件为Σ_jx_ij=800，Σ_jx_ij=1200，Σ_jx_ij=1600，Σ_jx_ij=1800，x_ij≥0。

6.项目投资决策问题

题目：某公司考虑投资两个项目，项目A和项目B。项目A的初始投资为100万元，每年收益为20万元；项目B的初始投资为15