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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
专题07等腰三角形压轴题
（期末预测20题，难）
1．在等腰△ABC中，CA=CB，点N在直线BC上，在直线AB上找一点M，使得CM=CN，连接CM、MN．
(1)如图1，当点N在BC边上，点M在AB边上，若∠ACB=60°，∠MCN=20°，求出∠BMN的度数；
(2)如图2，当点N在线段CB的延长线上，点M在线段AB的延长线上时，请写出∠BMN与∠ACM的数量关系，并加以证明；
(3)若点N在直线BC上，点M在射线BA上，∠ACM=24°，请画出草图，并直接写出∠BMN的度数．
2．如图1，∠PAQ=50°，AE平分∠PAQ，点B，C，D分别是射线AQ，AP，AE上的点（都不与点A重合），BC交AE于点G．设∠ABC=α°．
??
(1)如图1，当BD∥
①求∠ADB的度数；
②若∠DBG=∠BGD，求α的值．
(2)如图2，若DB⊥AQ，是否存在α的值，使得△GDB中有两个角相等．若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．
3．在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．
??
(1)如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．
(2)若∠C=2∠B，∠BAD=x°0x60
①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
4．已知a,b,c为三角形三边，且满足a2+
5．已知：DE∥PQ，点A在直线DE上，点B、C都在PQ上（点B在点C的左侧），连接AB，AC，AB平分
(1)如图，求证：∠ABC=∠BAC；
??
(2)如图，点K为AB上一点，连接CK，若CK⊥AB，判断∠EAC与∠ACK之间的数量关系，并说明理由；
??
(3)在（2）的条件下，在直线DE上取一点F，连接FK，使得∠AKF=30°．若∠DAB=∠AFK+∠KCB，求∠ACB的度数．
6．阅读理解：
【概念学习】
定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．
定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．
【概念理解】
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．
??
（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=36°，∠B=48°，求证：CD为△ABC的“巧妙分割线”；
??
【概念应用】
（3）在△ABC中，∠A=45°，CD是△ABC的巧妙分割线，直接写出∠ACB的度数．
7．已知△ABC是等边三角形，∠ADE=60°．
(1)当点D、E分别在BC、AC上时，
①如图1，请说明∠EDC=∠BAD；
②如图2，若AM平分∠BAD，EN平分∠CED，请判断AM与EN的位置关系，并说明理由．
(2)如图3，∠ADE在△ABC的外部，且点D在BC的延长线上，反向延长DE交射线AC于点F，若AM平分∠BAD，FN平分∠CFD，则∠MAC与∠NFC是否相等？请说明理由．
8．如图，△ABC中，∠B=∠ACB，∠A=40°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角0°α70°，与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△ACD处，射线C
(1)若AB⊥CE，求∠α的度数；
(2)设∠ADB=β，探究α
(3)若△ADE
9．如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
(1)若∠AOB=100°，
①判断△COD的形状，并说明理由；
②探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
(2)若∠AOB=β，∠BOC=α，当α、
10．已知：如图1，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B．
(1)若∠ADE=50°，则∠DAE=°；
(2)在图1中，我们发现，无论∠ADE为何值时，总有∠ADE+1
规定：若两个角α、β满足：α+1kβ=90°(k为正整数)，则称β是α的“k级准余角”，若α、β恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如：∵50°+12×80°=90°,∴80°是
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