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2025年上海市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2的最小值为m，则m的值为（）

A.0B.1C.4D.9

答案：C

2.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞，0)B.(0，+∞)C.(∞，1)D.(1，+∞)

答案：D

3.若a，b，c成等差数列，则(a+c)^2=（）

A.2abB.4abC.4a^2D.4b^2

答案：B

4.已知三角形ABC的面积为12，BC=5，AC=4，则sinA的值为（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

答案：A

5.若矩阵A=[(2,3),(4,5)]，B=[(1,2),(3,4)]，则AB的行列式值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

6.若sinα=3/5，且0απ/2，则cosα的值为（）

A.4/5B.1/5C.4/5D.1/5

答案：A

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2n+1，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1B.an=2nC.an=nD.an=n1

答案：A

8.若log2(x1)+log2(x+1)=3，则x的值为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：B

9.若函数g(x)=|x2||x+3|，则g(x)的单调递减区间为（）

A.(∞，3)B.(3，2)C.(2，+∞)D.(∞，+∞)

答案：B

10.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a的值为（）

A.1B.3C.9D.27

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1在x=1处取得最小值，则a的值为________。

答案：1

12.若函数g(x)=2x3/x在区间(0，+∞)上单调递增，则x的取值范围是________。

答案：(3/2，+∞)

13.已知三角形ABC的三个角A、B、C的度数分别为45°、45°、90°，BC=6，则三角形ABC的面积为________。

答案：18

14.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，则数列{an}的通项公式为________。

答案：an=6n5

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+2n，则数列{an}的通项公式为________。

答案：an=2n+1

16.若矩阵A=[(2,3),(4,5)]，B=[(1,2),(3,4)]，则矩阵AB的行列式值为________。

答案：7

17.若sinα=4/5，且π/2απ，则cosα的值为________。

答案：3/5

18.若函数h(x)=|x1|+|x+2|，则h(x)的最小值为________。

答案：3

19.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=12，abc=27，则a的值为________。

答案：3

20.若log3(x1)+log3(x+1)=2，则x的值为________。

答案：4

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=3x^23，令f(x)0，得x^210，解得x1或x1，所以f(x)的单调递增区间为(∞，1)和(1，+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2n+1，求{an}的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=SnSn1=(n^2n+1)[(n1)^2(n1)+1]=2n1。所以数列{an}的通项公式为an=2n1。