正态分布课件.ppt

正态分布课件第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日1．样本的频率分布与总体分布之间的关系．频率组距产品尺寸（mm）ab2．频率分布直方图与总体密度曲线．总体在区间内取值的概率总体密度曲线3．总体密度曲线的形状特征．中间高，两头低第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日1。正态分布的概念若总体密度曲线就是或近似地是函数的图像，其中解析式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布，记作．的图象称为正态曲线．第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习1.下列函数是正态密度函数的是().2.设随机变量,则的值为().BC第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日分析三条正态曲线的共同特征：正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征．当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是,相应的曲线称为标准正态曲线.2。正态分布的图像第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日的图像及其性质①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线关于直线对称，且在时位于最高点.④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.⑥正态曲线下的总面积等于1.第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率，即4。标准正态分布第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日由于两阴影部分的面积相等可知：表中只有对应于的值情况,那么如果那么应该怎么求?第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日标准正态总体在任意区间内取值的概率xOy第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日性质:1)关于y轴对称.2)当x=0时,有最大值.3)x轴是曲线的水平渐近线-xx4)P(X≤-x)=P(X≥x)第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日5.利用正态分布表求标准正态总体在任一区间内取值的概率.第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日例题讲解例1求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．解：利用等式有第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日6。标准正态分布与一般正态分布的关系:第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日例如,对于正态总体N(1,4)来说,取值小于3的概率对任一正态总体来说,取值小于的概率这个等式的几何意义，实际上是如下阴影部分的面积相等.第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日对于标准正态总体N(0,1),总体取值小于的概率,为并且可以通过标准正态分布表进行查询.对于一般的正态总体来说,取值小于的的概率应该怎样求??对任一正态总体来说,取值小于的概率第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日