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【2025.7.3数据谷八中数学】

数学素养测试

(80分钟，100分)

一、填空题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

1.规定a▲b=a+(a+1)+(a+2)+⋯⋯+(a+b-1),其中a,b表示自然数。已知x▲10=75,求

x是。

2.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如

果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，

把它们绷得一样紧，用同样的力弹拔，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、

1111

10这三个数的倒数发现：-=-,我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有

12151012

一组调和数：x，5，3(x5)，则x的值是。

3.(获取资料嘉威shanchen158)如果a,b,c是整数,且a=b,规定(a,b)=c,例如3=9,那么记作(3,c2

9)=2,根据以上规定,则(2,4)=。

4.若规定a☆b=2a+b,且x☆(5☆6)=96,则x=。

5.某班语文、数学期中考试成绩统计表如下，语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两

科都得100分的有3人，两科都未得100分的有24人，这个班共有人。

6.足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一只小学生足球队参加

了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场。

7.(获取资料嘉威shanchen158)四个连续自然数的乘积是3024，则这四个自然数的平均数是。

8.有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩10个，乙班分，每人4个还剩11个，丙班分，每人5个还剩

12个，那么这筐苹果至少个。

9.在1,3,5,7,⋯,97,99中选取k个数,使得他们的和为1949,那么k的最大值是。

10.如图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积是(结果保留π)。

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11.A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成A工程需12天，乙队完成B工

程需15天；在雨天，甲队的工作效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%。现在，两队同时开

工，并同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有天?

12.甲，乙，丙三个班的学生租用一辆大巴一起去郊外活动，但大巴车只能搭载一个班的学生，于

是计划先让甲班学生坐车，乙、丙两班学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大

巴回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、

乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行速度为5km/小时，大巴速度55km/小时，出发地到终点之

间的距离为8km，求这些学生到达终点一共所花的时间是?

13.重庆市政府为了大力发展农牧业，鼓励并支持青年自主创业。打工返乡青年甲、乙两人在政府

帮助下合伙养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法

平分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元(都是整元)，轮到乙

拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙元?

14.A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、

D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是