专题强化十一　“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型.docxVIP

专题强化十一“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型

(分值:100分)

1~6题,每小题10分,共60分。

1.(2025·北京朝阳模拟)如图所示,光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m,P以速度v向右运动,Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时()

A.P的动量为0

B.Q的动量达到最大值

C.P、Q系统总动量小于mv

D.弹簧储存的弹性势能为14mv

2.(多选)(2025·四川泸州模拟)如图所示,质量均为m的A、B两物体用一轻弹簧连接,放在光滑的水平面上,A紧靠光滑的墙。现用外力推B将弹簧压缩某一长度并处于静止状态,然后撤去外力,在弹簧恢复原长时B物体的速度为v。弹簧始终处于弹性限度内,则在撤去外力以后的运动过程中,下列说法正确的是()

A.物体A、B和轻弹簧组成的系统机械能守恒

B.弹簧再次被压缩到最短时具有的弹性势能为12mv

C.墙壁对A物体的弹力做的功为12mv

D.墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为mv

3.(2025·海南三亚模拟)如图所示,一个质量为M的滑块放置在水平面上,滑块的一侧是一个四分之一圆弧,EF圆弧半径R=1m。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以v0=5m/s的初速度水平向右从E点冲上滑块,若小球刚好没越过圆弧的上端,已知重力加速度大小g=10m/s2,不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值Mm为(

A.2 B.3

C.4 D.5

4.(2025·江西赣州模拟)如图甲所示,光滑水平地面上有A、B两物块,质量分别为2kg、6kg,B的左端拴接着一劲度系数为2003N/m的水平轻质弹簧,它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B运动,从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中,弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示,弹簧始终处在弹性限度范围内,已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2(x为弹簧的形变量),则(

A.在0~2t0内B物块先加速后减速

B.整个过程中,A、B物块构成的系统机械能守恒

C.v0=2m/s

D.物块A在t0时刻时速度最小

5.(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)如图甲,一滑块静置在水平面上,滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧,圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度v0从圆弧最低点冲上滑块,且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为v1、v2,作出某段时间内v1-v2图像如图乙所示,不计一切摩擦,重力加速度为g。下列说法正确的是()

A.滑块与小球在相互作用的过程中,水平方向动量守恒

B.当滑块的速度为0.5v0时,小球运动至最高点

C.小球与滑块的质量比为1∶2

D.小球的初速度大小可能为2.5

6.如图所示,两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内,两静止小球m1、m2分别穿在两杆上,两球间拴接一竖直轻弹簧,弹簧处于原长状态。现给小球m2一个水平向右的初速度v0,两杆足够长,则在此后的运动过程中()

A.m1、m2组成的系统动量不守恒

B.m1、m2组成的系统机械能守恒

C.弹簧最长时,其弹性势能为m

D.m1的最大速度是2

7.(18分)(2025·福建泉州模拟)如图,左端固定在墙壁上的水平轻质弹簧,处于自然状态时另一端在光滑水平台面右端;质量为3m的小车静置于光滑的水平面上且紧靠平台,其左侧a端与台面等高,小车的上表面由长度为R的粗糙水平面ab和半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道bc组成。质量为m的小物块P(与弹簧不拴接)在外力作用下将弹簧压缩至某一位置,由静止释放后从a端以大小为2gR(g为重力加速度大小)的速度滑上小车,恰好能到达顶端c。

(1)(5分)求P由静止释放时弹簧的弹性势能Ep;

(2)(6分)求P与ab间的动摩擦因数μ;

(3)(7分)请通过计算判断P是否会滑离小车?

8.(22分)(2024·安徽卷,14)如图所示,一实验小车静止在光滑水平面上,其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点,一物块静止于小车最左端,一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方,并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时,静止释放小球,小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后,物块沿着轨道运动,已知细线长L=1.25m,小球质量m=0.20kg,物块、小车质量均为M=0.30kg,小车上的水平轨道长s=1.0m。圆弧轨道半径R=0.15m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。

(1)(7分)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小;

(2)(7分)求小球与物块碰撞后的瞬间,物块速度的大小;

(3)(8分)为使物块能进入圆弧轨道,且在上升阶段不脱离小车,求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。