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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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完成时间:月日天气:
作业线段垂直平分线和角平分线
三层必刷:巩固提升+能力培优+创新题型
【题型一:线段垂直平分线的判定】
1.下列说法中,正确的有(???)
①P是线段上的一点,直线l经过点P且,则l是线段的垂直平分线;
②直线l经过线段的中点,则l是线段的垂直平分线;
③若,直线l经过点P且垂直于线段,则l是线段的垂直平分线;
④经过线段的中点P且与垂直的直线l是线段的垂直平分线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,直线经过线段的中点,点在直线上,且,则下列结论:;;平分;垂直平分线段.其中正确的个数有(????)
A.个 B.个 C.个 D.个
3.如图,在中,,点O是内一点,连接,连接并延长交于点D,若,则的长为(???)
A.4 B.5 C.2 D.6
4.如图,与关于直线对称,P为上任一点,下列结论中错误的是()
A.直线、的交点不一定在上 B.是等腰三角形
C.与面积相等 D.垂直平分
5.如图,四边形中,,,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.求证:.
6.如图,在四边形中,,点是的中点,连接并延长交的延长线于点,点在线段上,且,连接.求证:
(1);
(2)垂直平分.
7.如图,是的角平分线,分别是和的高,连接、交于点O.
(1)证明:;
(2)证明:垂直平分.
8.如图,在四边形中,,垂直平分,交于点,点是中点.
(1)证明:是线段的垂直平分线;
(2)若,求的度数.
【题型二:线段垂直平分线的性质】
9.如图,在中,垂直平分.若,则的长是(????)
A.12 B.10 C.9 D.8
10.如图,把折叠,使点与点重合,展开后得到折痕与交于点,交于点,连接,则下列结论正确的是()
A.平分 B. C. D.
11.如图,直线,直线分别与,交于点,,分别以点,为圆心,适当长为半径画弧,相交于,两点,作直线交直线于点,连接,若,则的度数为(???)
A. B. C. D.
12.如图,在中,的垂直平分线交于点D,边的垂直平分线交于点E.已知的周长为,则的长为()
??
A. B. C. D.
13.如图,将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折,折痕为,点B与点A重合,已知的周长是20,,则的周长是.
14.如图,在中,,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧分别交于点,作直线分别交于点,连接.若,则的度数为°.
15.如图,在中,是的垂直平分线,,,则的长是.
16.如图,是直线外一点,按以下步骤作图:
①以点为圆心,适当长为半径作弧,交直线于点,;
②分别以点、点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点;
③作直线交于点.
若,,则四边形的面积为.
17.如图,在中,垂直平分,交于点F,交于点E,,垂足为D,且,连接.
(1)求证:;
(2)若,求的周长.
【题型三:线段垂直平分线的作图及应用】
18.如图,在中,进行以下操作:①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点D,E;②作直线交边于点O,交于点H;③连接.已知,周长为16,则的周长为(???)
A.6 B.8 C.10 D.12
19.如图,在中,分别以点A,C为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过点M,N作直线,直线与,分别相交于点E,D,连接.若,的周长为,则的长为(???)
A. B. C. D.
20.如图,在中,,分别以点A,B为圆心,5为半径画弧,两弧分别交于点M,N,直线交于点D,连接,则的周长为.
21.如图,已知,为射线上一点,请用尺规作图法,在内部求作一点,使是一个等腰三角形,且.(保留作图痕迹,不写作法)
22.数学课上,老师布置如下任务:如图,在中,平分交于点.
(1)用尺规完成以下基本作图:作线段的垂直平分线,分别交,,于点,,,连接;(不写作法,不下结论,保留清晰的作图痕迹)
(2)求证:,请根据下列证明思路完成填空:
证明:∵,
∴.
∵是线段的垂直平分线,
∴,,
∴()
∴在和△BFO中,
∴.
∴
∴.
【题型四:角平分线的性质】
23.如图,一个加油站恰好位于两条公路,所夹角的平分线上,若加油站到公路的距离是,则它到公路的距离是(???)
A. B. C. D.
24.如图,在中,是它的角平分线,是它的中线,,,,则长为(???)
A. B. C. D.
25.如图,已知中,,平分,且.若,则点到边的距离为(????)
A.2 B.3 C.6 D
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