数学与人类文化发展简史.pptVIP

数学与人类文明数学对自然科学发展的推动使人们认识到:（1）理性精神是获取真理的最高源泉；（2）数学推理是一切思维中最纯粹、最深刻、最有效的手段；（3）每一个领域都应该探求相应的自然和数学规律。特别是哲学、宗教、政治经济、伦理和美学中的概念和结论都要重新定义，否则它们将与那个领域里的规律不相符合。*第63页，共119页，星期日，2025年，2月5日数学与人类文明7.数学与政治例:亚拉巴马悖论选票分配问题*第64页，共119页，星期日，2025年，2月5日数学与人类文明*第65页，共119页，星期日，2025年，2月5日数学与人类文明8.数学与绘画两大体系：观念体系与光学体系上天有时候将美丽、优雅、才能赋予一人之身，他之所为无不超群绝寰，显示出他的天才来自上苍而非人间之力，达·芬奇正是如此。他的优雅与伟美无与伦比，他才智之高超使一切难题无不迎刃而解。欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家”------达·芬奇*第66页，共119页，星期日，2025年，2月5日数学与人类文明达·芬奇坚持认为，绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确地再现。因此，绘画是一门科学，和其它科学一样，其基础是数学。他指出，“任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。”*第67页，共119页，星期日，2025年，2月5日数学与人类文明*第68页，共119页，星期日，2025年，2月5日数学与人类文明*第69页，共119页，星期日，2025年，2月5日数学与人类文明9.从艺术中诞生的科学——射影几何三视图10.新几何，新世界*第70页，共119页，星期日，2025年，2月5日数学与人类文明(1)连接任何两点可以作一直线段。(2)一直线段可以沿两个方向无限延长而成为直线。(3)以任意点为中心，通过任意给定的另一点可以作一圆。(4)凡直角都相等。(5)等价于“过一直线外的已知点只能作一条直线平行于已知直线。”*第71页，共119页，星期日，2025年，2月5日数学与人类文明非欧几何在一般思想史中的重要影响（1）非欧几何的创立使人们开始认识到，数学空间与物理空间之间有着本质的区别（2）非欧几何的创立扫荡了整个真理王国。（3）真理性的丧失，解决了关于数学自身本质这一古老问题。（4）非欧几何的创立使数学丧失了真理性，但却使数学获得了自由。（5）它使逻辑思维发展到了顶峰。*第72页，共119页，星期日，2025年，2月5日四.数学与人类文化的发展*第73页，共119页，星期日，2025年，2月5日一、引言数学这门学科的看法●数学主要是一种寻求众所周知的公理思想的方法●数学也是一门需要创造性的学科●数学提供自然现象的合理结构●数学是一门知识体系，但不包含任何真理●数学是一种精神---理性的精神*第74页，共119页，星期日，2025年，2月5日二、数学精神的产生：从柏拉图到欧几里德1．寻求知识的方法●观察法●类比推理法●归纳法●演绎法*第75页，共119页，星期日，2025年，2月5日2．数学被设计成一个抽象化的演绎系统古希腊人的信念：数学是抽象的东西，所有的结论只有通过演绎推理才能确定为什么古希腊人偏偏要坚持在数学运用演绎证明呢？*第76页，共119页，星期日，2025年，2月5日精神活动的特点：希腊人是天才的哲学家，他们热爱理性，爱好精神活动，这就是他们与其他的民族有重大的区别；哲学关注的核心问题，是抽象概念和最普遍性的命题；哲学关心的是真理，真理的确定性是比不可少的要素；希腊人将美看作是秩序、一致、完整和明晰*第77页，共119页，星期日，2025年，2月5日《雅典学院》1510—1511，拉菲尔场面宏大，著名人物众多而神情姿态各异，充分表现出人物的性格特征，当是最见功力的作品。*第78页，共119页，星期日，2025年，2月5日社会组织：哲学家、数学家和艺术家具有较高的社会地位，社会高阶层或者完全鄙视商业活动动和手工劳动，或者认为这些都是倒霉人注定要做的事毕达哥拉斯宣称：他们将算术发展成为一门艺术，已经使之超越了商人的需要。他们寻求的是知识，而不是财富。柏拉图宣称：