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高中数学圆的知识点梳理与解题技巧总结
目录
一、圆的基本概念与性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.1定义与几何特征．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.1.1圆心与半径．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
1.1.2圆上任意一点到圆心的距离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
1.2基本元素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
1.3重要定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
1.3.1垂径定理及其推论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12
1.3.2圆心角、弧、圆周角的关系定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
1.3.3圆周角定理的推论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
二、直线与圆的位置关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
2.1相离状态分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
2.1.1直线与圆无交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18
2.1.2判定条件与距离比较．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20
2.2相切情形探讨．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22
2.2.1直线与圆仅有一个公共点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23
2.2.2切线的性质定理与判定定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25
2.2.3切线长定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
2.3相交情况研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28
2.3.1直线与圆有两个不同交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
2.3.2弦长公式及其应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30
2.3.3勾股定理在弦长计算中的运用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
三、圆与圆的位置关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
3.1两圆外离情形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33
3.2两圆外切情形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
3.3两圆相交情形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36
3.3.1有两个公共点，圆心距介于半径和与半径差之间．．．．．．．．．．37
3.3.2公共弦长公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
3.4两圆内切情形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
3.5两圆内含情形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41
四、圆的标准方程与一般方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42
4.1标准形式解析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43
4.1.1以圆心(a,b)，半径r为参数的方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
4.1.2特殊圆的方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46
4.2一般形式推导．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47
4.2.1通过配方将一般式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48
4.2.2判别式与圆的关系（A≠0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
4.3方程互化技巧．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52
五、点、直线与圆的位置关系判定技巧．．．．．．．．．．．．．．．
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